Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
123 kez görüntülendi

Kafamı kurcalayan bir soru var tanım kümeleriyle alakalı , örneğin biz f(x) fonksiyonunu (-2,4) aralığında tanımlayalım f(2x)'in tanım kümesini bulmak için -2<2x<4 yazıp sonrasında -1<x<2 yazıyor ve tanım kümemiz (1,2) oluyor bunun mantığı nedir ? tanım kümesi x lere verdiğimiz değerler sonucu f(...) içindeki oluşan değerler mi yoksa direkt x lerin değerler midir ? aynı soruyu değiştirip sorayım f(2x)'in tanım kümesini versin (1,2) f(x)'in tanım kümesini bulmak için 1<x<2  --->  2<2x<4 o zaman f(x) in tanım kümesi (2,4) buradaki mantık tam olarak nedir lise seviyesinde olduğum için bilgi almaya çalıştığım her hoca ispatlı değil örnek vererek anlatıyor (f(x)=x düşünüp) 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından  | 123 kez görüntülendi

Su faydali olabilir.

 

  • $f(x) $ fonksiyonu icin $x\in (-2,4)$ olmak uzere, $f(2x)$ fonksiyonun tanim araligi $b=2$ oldugundan, $\Big(-\dfrac{2}{2}, \dfrac{4}{2}\Big)=(-1,2)$ olur. Goruntu kumesi $y$ ise degismez.
  • $f(2x) $ fonksiyonu icin $x\in (1,2)$ olmak uzere, $f(x)$ fonksiyonun tanim araligi $b=\dfrac12$ oldugundan, $\Big(\dfrac{1}{\frac12}, \dfrac{2}{\frac12}\Big)=(2,4)$ olur. Goruntu kumesi $y$ ise degismez.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
$f$ fonksiyonunun tanım kümesi $(-2,4)$ olsun.
(-) Bu foksiyon bu tanım kümesindeki her değer için tanımlı olduğu gibi
bu kümenin dışındaki hiçbir yerde de tanımlı değildir.
(-) Örneğin $f(x)=x^2+x+1$ gibi bir polinom olup
istense tüm gerçel ya da karmaşık sayılarda tanımlı yapılabilse de
$f$ fonksiyonu $5$ noktasında tanımlanmamıştır.

Yeni bir fonksiyon oluşturmayı, iki fonksiyon ile,
toplama, çarpma, bölme, bileşke gibi işlemler ile,
tek bir fonsiyon ile,
öteleme, genişleme/daraltma ile yapılabilir.
(-) Buradaki genel mantık
en geniş tanım kümesi ile
bu foksiyonları tanımlamaktır.

$f(2x)$ ile ifade edilen aslında yepyeni bir fonksiyon.
$g(x)=f(2x)$ gibi.
Soru şu: her $x\in (-1,2)$ değerleri için
$g(x)$ değeri var mıdır? ve
 $x=5/2$ gibi bu aralığın dışındaki değerler için $g$, $f$ yolu ile tanımlanmış mıdır?
 

_______________________
Şöyle son bir ek yapayım:
$g:\begin{cases}(-1,2) &\to \quad \mathbb R \\ x &\mapsto \quad f(2x)\end{cases}$
(25.2k puan) tarafından 
20,027 soru
21,629 cevap
72,863 yorum
1,181,617 kullanıcı