Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
994 kez görüntülendi

Kafamı kurcalayan bir soru var tanım kümeleriyle alakalı , örneğin biz f(x) fonksiyonunu (-2,4) aralığında tanımlayalım f(2x)'in tanım kümesini bulmak için -2<2x<4 yazıp sonrasında -1<x<2 yazıyor ve tanım kümemiz (1,2) oluyor bunun mantığı nedir ? tanım kümesi x lere verdiğimiz değerler sonucu f(...) içindeki oluşan değerler mi yoksa direkt x lerin değerler midir ? aynı soruyu değiştirip sorayım f(2x)'in tanım kümesini versin (1,2) f(x)'in tanım kümesini bulmak için 1<x<2  --->  2<2x<4 o zaman f(x) in tanım kümesi (2,4) buradaki mantık tam olarak nedir lise seviyesinde olduğum için bilgi almaya çalıştığım her hoca ispatlı değil örnek vererek anlatıyor (f(x)=x düşünüp) 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından  | 994 kez görüntülendi

Su faydali olabilir.

 

  • f(x) fonksiyonu icin x(2,4) olmak uzere, f(2x) fonksiyonun tanim araligi b=2 oldugundan, (22,42)=(1,2) olur. Goruntu kumesi y ise degismez.
  • f(2x) fonksiyonu icin x(1,2) olmak uzere, f(x) fonksiyonun tanim araligi b=12 oldugundan, (112,212)=(2,4) olur. Goruntu kumesi y ise degismez.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
f fonksiyonunun tanım kümesi (2,4) olsun.
(-) Bu foksiyon bu tanım kümesindeki her değer için tanımlı olduğu gibi
bu kümenin dışındaki hiçbir yerde de tanımlı değildir.
(-) Örneğin f(x)=x2+x+1 gibi bir polinom olup
istense tüm gerçel ya da karmaşık sayılarda tanımlı yapılabilse de
f fonksiyonu 5 noktasında tanımlanmamıştır.

Yeni bir fonksiyon oluşturmayı, iki fonksiyon ile,
toplama, çarpma, bölme, bileşke gibi işlemler ile,
tek bir fonsiyon ile,
öteleme, genişleme/daraltma ile yapılabilir.
(-) Buradaki genel mantık
en geniş tanım kümesi ile
bu foksiyonları tanımlamaktır.

f(2x) ile ifade edilen aslında yepyeni bir fonksiyon.
g(x)=f(2x) gibi.
Soru şu: her x(1,2) değerleri için
g(x) değeri var mıdır? ve
 x=5/2 gibi bu aralığın dışındaki değerler için g, f yolu ile tanımlanmış mıdır?
 

_______________________
Şöyle son bir ek yapayım:
g:{(1,2)Rxf(2x)
(25.5k puan) tarafından 
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,868 kullanıcı