Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
248 kez görüntülendi
Soruyu çözmek için 8 in kuvvetlerinden bir  tekrar ya da 1 bulmaya çalıştım. Sonra 2 nin kuvvetlerine mod 49 da baktım. Yine bir şey yakalayamadım.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 248 kez görüntülendi
$\phi(49)=42$ olduğunu kullanarak başlayabilirsin. Bir de $8=7+1$ ya da $64\equiv 15=2\cdot 7+1$ gibi düzenlemeler ara ara işe yarayabilir.
O zaman $8^{42}=1(49)$  ve $42.48=2016$ olduğundan

$8^{2016}=1(49)$   ve $8^6=43(49)$ olduğundan

$8^{2022}=1.43=43(49)$ olur. Doğru mu acaba?

Daha basitçe:

$8^{2022}=(7+1)^{2022}$ olduğundan, binom açılımında, $49$ ile bölünmeyen (az sayıda) terimin $\mod49$ kaça eşit olduğu bulunabilir.

O zaman son iki terime bakmak gerekli

$2022.7+1=x  (\mod 49)$ çözmek lazım.

$6.7+1=43(\mod 49)$ oluyor. Çok teşekkür ederim.
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,123,085 kullanıcı