Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
$(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,\ldots)$ dizisinin genel terimini bulunuz.
1
beğenilme
0
beğenilmeme
437
kez görüntülendi
$(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,\ldots)$ dizisinin genel terimini bulunuz.
diziler
9 Ağustos 2022
Orta Öğretim Matematik
kategorisinde
murad.ozkoc
(
11.5k
puan)
tarafından
soruldu
|
437
kez görüntülendi
cevap
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
2
Cevaplar
2
beğenilme
0
beğenilmeme
En İyi Cevap
$t_k=0+1+2+3+\cdots+k$ olsun.
Amacımız $t_{k-1}<n\le t_k$ olan $n$ değerleri için
$a_n=k$
veren $n$'ye bağlı bir formül bulmak.
Anahtar olarak $$(2k-1)^2=8t_{k-1}+1 < 8n+1 \le 8t_k+1=(2k+1)^2$$ eşitsizliği sağlanır. Buradan $$k<\dfrac{\sqrt{8n+1}+1}{2}\le k+1$$ eşitsizliğini ve dolayısıyla $$k=\left\lceil \dfrac{\sqrt{8n+1}+1}{2}\right \rceil-1$$ eşitliğini elde ederiz.
11 Ağustos 2022
Sercan
(
25.5k
puan)
tarafından
cevaplandı
24 Ağustos 2022
murad.ozkoc
tarafından
seçilmiş
ilgili bir soru sor
yorum
Elinize sağlık Sercan hocam. Dizinin açık denklemini elde etmişsiniz, bu çok daha güzel oldu.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
0
beğenilme
0
beğenilmeme
$m$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $\dfrac{(m-1)m}{2}< n \leq \dfrac{m(m+1)}{2}$ iken genel terimi $a_n = m$ olan $(a_n)$ dizisidir.
Örneğin, bu yöntemle dizinin $2023$. terimini şöyle bulabiliriz: $\dfrac{(m-1)m}{2}< 2023 \implies m(m-1)<4046<4096=2^{12} \implies (m-1)^2 < 2^{12}$ ve $m \leq 64$.
$m = 64$ için $\dfrac{64\cdot 65}{2} = 2080 $ olup $ \dfrac{63\cdot 64}{2} < 2023 \leq \dfrac{64\cdot 65}{2}$ eşitsizliği sağlanır. O halde $a_{2023} = 64$ tür.
(Eğer $m=64$ için eşitsizlikler sağlanmasaydı, $m=63$ için kontrol ederdik.)
9 Ağustos 2022
lokman gökçe
(
2.6k
puan)
tarafından
cevaplandı
ilgili bir soru sor
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
İlgili sorular
$a_n=A\cdot a_{n-1}+B\cdot a_{n-2}$ bir dizinin genel terimini bulmak
$0$ ve $1$'den oluşan herhangi bir dizi $(1,0,1,0,1,\ldots)$ dizisinin altdizisi mi?
Terimlerini bildiğimiz dizinin genel terimini nasıl buluruz?
$a_{n+1}=(-1)^na_n+2$ dizisinin genel terimi
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
742
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.7k
Serbest
1k
20,282
soru
21,821
cevap
73,503
yorum
2,530,199
kullanıcı