Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
324 kez görüntülendi

Kenar uzunluğu r olan ve n sayıda kenara sahip eşkenar bir çokgene "eşkenar n-gen" diyelim.

Bir eşkenar n-gen için kenar uzunluğu

r = 1/n

olarak alınırsa, n sayısı sonsuza gittiğinde n-genin alanı belirli bir değere yakınsamaktadır. Bu değer neye eşittir?

Lisans Matematik kategorisinde (54 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 324 kez görüntülendi
  1. Eşkenar çokgen şekillerin limiti neye benziyor?
  2. Alanı, $n$ cinsinden yazabiliyor musun?
Soruda çokgenin sahip olduğu değerleri yazmayı unutmuşum, düzelttim

Sorudaki eşkenar çokgen, eş açılı verilmediği için limit durumunda herhangi bir şeye yaklaşması (eğer bekleniyorsa) beklenmemeli. Örneğin, eşkenar dörtgen bir eşkenar çokgendir ama kenar uzunluğu aynı olan tüm eşkenar dörtgenler aynı alana sahip değildir. Bir limit hesaplanması amaçlanıyorsa eş kenarlı olma bilgisi tek başına yeterli değildir.

 

Eş açılı ve eş kenarlı dışbükey çokgene, sade biçimde düzgün çokgen diyoruz. Soruda, "Çevresi $1$ birim olan düzgün çokgenin kenar sayısı $n \to \infty $ olursa alanı hangi değere yakınsar?" sorusu sorulmak isteniyor diye tahmin ediyorum. Kenar sayısını $3$ ten $20$ ye doğru arttırınca düzgün çokgenin neye benzemeye başladığı ile ilgili bir fikir verecektir.

20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,134,886 kullanıcı