Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
539 kez görüntülendi

Bir $ABC$  üçgeni verilsin. Bu durumda, kenarortaylar üçgeninin alanının üçgenin alanına oranının sabit olduğunu gösteriniz ve bu sabiti belirleyiniz.

ilgili soru

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 539 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ABC$  üçgeninin kenarortayları sırası ile $AD,BE,CF$  olsun. $AC$  köşegen olmak üzere $ABCF'$  paralelkenarını oluşturalım. Paralelkenarın $AF'$  kenarının orta noktası $K$  olsun. Bu durumda   $CFK$  üçgeni $ABC$ üçgeninin kenarortaylarından oluşur ($FK=BE$,  $CK=AD$  olduğuna dikkat edelim)  ve alanı paralelkenarınkinin  $3/8$ dir. Bu durumda  kenarortay üçgeni olan $CFK$ nın alanı paralelkenarın yarı alanına sahip $ABC$ üçgeninin  $3/4$ ü  olmalıdır. Bu üçgene benzer başka bir $A'B'C'$  üçgeni aldığımızda benzerlik dönüşümü kenarları aynı oranda değiştireceğinden istenen alan oranın da sabit olacağı açıktır.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Alper Hocam iki yerde aynı harf kullanılmış. Eğer $ABCF$ yerine $ABCF'$ denirse ve $AF$ yerine de $AF'$ denirse mesele kalmıyor.

Sagolun hocam, duzelttim.

20,247 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,137,469 kullanıcı