2022 Tübitak Lise 1. Aşama - Soru 24

Question

Soru 24.  $5 \times 5$ bir satranç tahtasının her birim karesine bir sayı, her satırda ve her sütunda en fazla $3$ farklı sayı olacak şekilde yazılmıştır. Buna göre, bu tahtanın tamamında en fazla kaç farklı sayı yer alabilir?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 14$

 

Sorunun çözümü ile ilgili girişimim şöyledir:

$11$ sayının yerleştirilebildiğine örnek verebiliriz.

Önce $1, 2, 3$ sayılarını şekildeki gibi yerleştirelim.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline  1 & 1 & 1 &  \text{ } & \text{ }  \\ \hline  1 & 1 & 1 &  &  \\ \hline  1 & 1 & 3 & 2 & 2 \\ \hline  \text{ } & \text{ } & 2 & 2 & 2 \\ \hline  \text{ } & \text{ } & 2 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Sonra kalan boş yerlerin her birine $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11$ sayılarından birer tane gelecek şekilde yerleştirelim.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline  1 & 1 & 1 & 4 & 5 \\ \hline  1 & 1 & 1 & 6 & 7 \\ \hline  1 & 1 & 3 & 2 & 2 \\ \hline  8 & 9 & 2 & 2 & 2 \\ \hline  10 & 11 & 2 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}$$

$11$ den daha fazla sayı yerleştirilemeyeceğini henüz ispatlayamadım. Bu kısmı da ispatlanırsa, çözüm tamamlanmış olacaktır.

Comments

Cevap nedir hocam

---

Yanıt: $\boxed{B}$

 

24. soruyu sormak isterken yanlışlıkla 28. soruyu kopyalamışım. Onu düzelttim şimdi. (28. soruyu çözmüştüm)