Yeşil Üçgen Alanı 2 (Varlık)

Question

Bir önceki soruda alanın 14 olduğunu bulduk.

Böyle bir dik dörtgen çizmek mümkün mü?
Birden fazla böyle bir dik dörtgen olabilir?
Kenarlar uzunlukları yada bu uzunluklarının ilişkisi ne olmalıdır?
 

Answer 1

$b=\dfrac{42}{x}$,  $a=\dfrac{56}{x}$ değerleri $$y(a+b)=70$$ eşitliğinde değerlendirilip $$10x^2-4yx-6y^2=0$$ denklemi $x$ degişkenine göre çözülürse pozitif ķök $$x=y$$ bulunur.

Bir $k$ pozitif tam sayısı için $$x=y=\dfrac{14}{k},  a=2k,  b=3k$$ olmalı.

Şekil paralelkenar da olsa bir iç açı $\alpha$ olmak üzere alanlarda ortaya çıkan $sin\alpha$ çarpanı yok olacağından aynı oranlar geçerli olurdu.

Answer 2

 

Reduce[{1/2 (x + y) a == 28, 1/2 (a + b) y == 35, 1/2 x b == 21, (x + y) (a + b) == 28 + 35 + 21 + 56, x > 0, y > 0, a > 0, b > 0}, {x, y, a, b}] // Simplify

$x>0\land x=y\land a=\frac{56}{x+y}\land b=\frac{84}{x+y}$

 

 

Bazi cozumler:

FindInstance[{1/2 (x + y) a == 28, 1/2 (a + b) y == 35, 1/2 x b == 21, (x + y) (a + b) == 28 + 35 + 21 + 56, x > 0, y > 0,  a > 0, b > 0}, {x, y, a, b}, 4]

$\left\{\{x\to 14,y\to 14,a\to 2,b\to 3\},\{x\to 1,y\to 1,a\to 28,b\to 42\}\left\{x\to 89,y\to 89,a\to \frac{28}{89},b\to \frac{42}{89}\right\},\left\{x\to 134,y\to 134,a\to
   \frac{14}{67},b\to \frac{21}{67}\right\},\right\}$