Üçgen alanı

Question

Resimde görülen üçgende, $a=A(\widehat{BXE})$, $b=A(\widehat{BXC})$ ve $c=A(\widehat{DXC})$ olduğuna göre $A(AEXD)$ alanını, $a,b,c$ cinsinden yazar mısınız?

Answer 1

$$A(EXD)=d,A(AED)=x$$ olsun  $EBCD$ dörtgeninde $d.b=ac \longrightarrow d=\frac {a.c}{b}....(*)$ olur.

Diğer taraftan;

$$\frac{A(AED)}{A(AEC)}=\frac{|AE|.|AD|sinA/2}{|AE||AC|sinA/2}$$ dan 

$$\frac{x}{x+d+c}=\frac{|AD|}{|AC|}=\frac{a+d+x}{x+d+a+b+c}$$ olur. Buradan 

$$x=\frac{a.d+a.c+d^2+dc}{b-d}$$ olur. Burada $(*)$ kullanılırsa 

$$x= \frac{a^2.b.c+a.b^2.c+a^2.c^2+a.b.c^2}{b^3-abc}$$  bulunur. İstenen $x+d$ idi  o halde,

$$x+d=  \frac{a^2.b.c+a.b^2.c+a^2.c^2+a.b.c^2}{b^3-abc}+\frac{a.c}{b}= \frac{a^2.c+2abc+a.c^2}{b^2-ac}$$ olacaktır.

Comments

Teşekkürler.