$f(n)=\frac {\cos^n(20^o)+\cos^n(140^o)+\cos^n(260^o)} {\cos^{n-1}(20^o)+\cos^{n-1}(140^o)+\cos^{n-1}(260^o)}$ fonksiyonunun ekstremum noktaları

Question

$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}$ bir fonksiyon olsun. Not:  ($(-1)^x=\cos(\pi x)+i\sin(\pi x)$)

                                              $f(n)=\dfrac {\cos^n(20^o)+\cos^n(140^o)+\cos^n(260^o)} {\cos^{n-1}(20^o)+\cos^{n-1}(140^o)+\cos^{n-1}(260^o)}$

olsun. $i$ karmaşık sayı olmak üzere

                                                                               $f(n)=g(n)+ih(n)$

şeklinde $g,h : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonları yazabiliriz.

                                                                                              $g(n)$

fonksiyonunu ekstremum noktaları nelerdir ? Nasıl bir düzene sahiptir. Fonksiyonun grafiğini Wolfram a çizdirdiğimiz zaman oldukça ilginç ve güzel bir grafikle karşı karşıya kalmaktayız. Ancak yeterli donanıma sahip olmadığım için bu fonksiyonun ekstremum noktalarını hesaplayamıyorum. Eğer yapabilirseniz bir bilgisayar programı ile bunu yapabilir misiniz? Eğer bunu yaparsak bunun bir adım daha ileri hali $a,b,c \in \mathbb{R}$ ve 0 dan farklı olmak üzere

                                            $f(n)=\dfrac {a.\cos^n(20^o)+b.\cos^n(140^o)+c.\cos^n(260^o)} {a.\cos^{n-1}(20^o)+b.\cos^{n-1}(140^o)+c.\cos^{n-1}(260^o)}$

fonksiyonu ile uğraşacağız.

Comments

$\cos 140$ ve $\cos260$ (derece kullanıldığını varsayıyorum) negatif değil mi?

Bu durumda, çoğu $n\in\mathbb{R}$ için $f(n)$ yi tanımlayamıyoruz.

---

$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}$ şeklinde bir fonksiyon. $(-1)^x=cos(\pi x)+isin(\pi x)$ şeklinde tanımlanırsa

$i$ karmaşık sayı olmak üzere $f(n)=g(n)+ih(n)$ şeklinde yazabiliriz. Bu şekilde devam edebiliriz. $g(n)$ in ekstremum noktaları beni ilgilendiren kısmı hocam. Soruya bu ayrıntıları da ekleyeyim ki gayet net olsun sorumuz.

---

Üsler (ve $g(n)$) çok değerli olmaz mı?

---

sanırım $(-1)^x=e^{(\pi+2k\pi) i x}$ eşitliğinde $k$ nın farklı tamsayılar alma durumunu söylüyorsunuz. Mesela $k=1$ için $cos(260^o)^{\frac {1} {3}}=((-1)cos(80^o))^{\frac {1} {3}}=(-1)^{\frac {1} {3}}(cos(80^o))^{\frac {1} {3}}$ değerinin farklı, $k=0$ durumunda değerinin farklı gelmesini kastediyorsunuz. Ben üstteki yorumda $k=0$ almıştım. Yani farklı gelemez.