Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
371 kez görüntülendi
Dar açılı bir ABC üçgeninde BC kenarına ait yükseklik C den geçen ve AB doğrusuna A da teğet olan çemberi ikinci kez K de kesiyor. Benzer şekilde AC kenarına ait yükseklik C den geçen ve AB doğrusuna B de teğet olan çemberi ikinci kez L de kesiyor. |CK|=12, |KL|=9 ise |CL| uzunluğu nun alabileceği değerleri toplamı kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 371 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Geometri sorularının çözümlerine mümkünse uygun bir şekil eklemek, çözümün takibi ve anlaşılırlığı açısından çok faydalı olur. Ancak ben bilgisayarda şekil çizimi yapamadığım için çözümü kendi kağıdıma çizdiğim şekile göre yazacağım.

 $A$ dan inilen dikme ayağı $H$ ve $B$ den inilen dikme ayağı $T$  noktası olsun.

Çemberde aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşit olduğundan,
$m(ACK)=m(BAK)$ dir. $AHB$ dik üçgeninde $m(BAK)=90-m(ABC)$ olduğundan $m(ACK)=90-m(ABC)..........(1)$ olur.

Benzer biçimde,

$m(BCL)=m(ABL)$  ve $ ABT$ dik üçgeninde $m(ABT)=90-m(BAC)$ olduğundan $m(BCL)=90-m(BAC)..........(2)$ olur.

$(1),(2)$ den  $ m(ACK)+m(BCL)=180-[m(ABC)+m(BAC)]$ elde edilir.   $ABC$ dar açılı üçgeninde $m(ABC)+m(BAC)=180-m(ACB)$ olduğundan

$m(ACK)+m(BCL)=m(ACB)$ olur.  Bu ise $C,K,L$ noktalarının dorusal olduğunu gösterir. Yani $[CK$ ışını ile $[CL$ ışını çakışıktır.  O halde  ya $|CL|=|CK|+|KL|$ dır ya da $|CK|=|CK|-|KL|$ dır.

$|CK|=12+9=21$ ya da $|CK|=12-9=3$ olur.
(19.2k puan) tarafından 
20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,133,938 kullanıcı