Sayılar 3 soru YGS

Question

1) x>y>z olmak üzere;

z= x+y/3

old. göre,xyz biçiminde üç basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?

2)abc üç basamaklı sayısının birler ve onlar basamağındaki rakamlar değiştirildiğinde oluşan sayı abc sayısından 63 eksiktir.

Bu şekilde rakamları farklı kaç değişik abc sayısı yazılabilir?

9b-9c=63    b-c=7 7x3'ten 21 buldum ama doğru cevap 22

3)abc üç basamaklı,ac iki basamaklı birer doğal sayıdır.

abc=7.ac

olduguna göre dört basamaklı rakamları farklı a3bc biçiminde kaç doğal sayı vardır?

Answer 1

1) $z=x+y/3$ eşitliği $x>y>z$ eşitsizliği çelişmektedir.  Acaba $z=x+y/3$ yerine soruda $z=(x+y)/3$ mı idi?

2) $abc-acb=63$ den $9b-9c=63 \rightarrow b-c=7 $ dir .Bu koşulu sağlayan $(b,c)$ çiftleri:$(9,2),(8,1),(7,0)$ dır. 

$b=9,c=2$ iken $ a$    $7$ farklı değer alır.

$b=8,c=1$ iken $a$ yine $7$ farklı değer alır

$b=7,c=0$ iken $a$ bu sefer $8$ farklı değer alır. Toplam:$7+7+8=22$ değişik sayı vardır.

3) $100a+10b+c=7.(10a+c)$    buradan $30a+10b=6c$ ve $\rightarrow 5(3a+b)=3c$ olur. Buradan  $c$ $5$'in katı ve $ 3a+b$ de $3$'ün katı olmalıdır.  Yani $c=0,c=5$ olabilir. $c=0$ iken $3a+b=0$ olur. Bu ise $a=0,b=0$ olmasını gerektirir. Oysa bu olamaz(neden acaba? düşün). O halde $c=5$ dir. $3a+b=3$ olacaktır. Ozaman ($a\neq0 $  olduğundan ?) $a=1,b=0$ olmalıdır. Sonuçta yalnız bir sayı :$105$ vardır.

 

Comments

Evet birinci soru dediğiniz gibi ben yanlış yazmışım diğerlerini anladım teşekkür ederim.