Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
237 kez görüntülendi
1) abc,bac ve x6y üç basamaklı sayılardır.

abc - bac=x6y 

old. göre,a+b nin en küçük değeri kaçtır?


2)Üç basamaklı abc sayısı bir x sayısının karesidir.
Bu sayının 25 fazlası bir y sayısının karesidir.

Buna göre, y-x kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (28 puan) tarafından  | 237 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1- $abc-bac=90a-90b$. Bu sayının onlar basamağını $6$ yapacak $a-b$ değeri sadece $4$ olabilir. Bu durumda $(a,b)\in\{(9,5),(8,4),(7,3),(6,2),(5,1)\}$ diyebiliriz ve buradan en küçük $a+b$ değeri $6$ çıkar. 

2- Aralarında $25$ fark olan tamkareler sadece $144$ ve $169$. Yani $12^2$ ve $13^2$. Öyleyse cevap $13-12=1$ olmalı.

(325 puan) tarafından 

Anladım,teşekkür ederim.

2. soruda , aralarındaki fark 25 olan iki tam karenin neden sadece 144 ile 169 olduğunun kanıtlanması gerekmez mi? 

Bir bilgi olarak alabiliriz diye düşünmüştüm ama kanıtlayalım : 
$a^2+25=b^2$.
$\Rightarrow b^2-a^2=25$
$\Rightarrow (b-a)(b+a)=25$
$\Rightarrow (b-a)=1$ veya $(b-a)=5$ veya $(b-a)=25$.
$(b-a)=25$ demek $(b+a)=1$ demek, $a=-12$ çıkar, çelişki.
$(b-a)=5$ demek $(b+a)=5$ demek. $a=0$ çıkar, çelişki. (kareler üç basamaklı olduğu için)
Demek ki $(b-a)=1$ ve $(b+a)=25$. Öyleyse $b=13,a=12$.

İspatın; çözümün eksiksizliği için gerekli olduğunu düşünerek yazmıştım. Böyle daha güzel oldu.   

19,128 soru
21,043 cevap
69,901 yorum
23,448 kullanıcı