Sayılar 2 Soru YGS

Question

1) abc,bac ve x6y üç basamaklı sayılardır.

abc - bac=x6y 

old. göre,a+b nin en küçük değeri kaçtır?

2)Üç basamaklı abc sayısı bir x sayısının karesidir.

Bu sayının 25 fazlası bir y sayısının karesidir.

Buna göre, y-x kaçtır?

Answer 1

1- $abc-bac=90a-90b$. Bu sayının onlar basamağını $6$ yapacak $a-b$ değeri sadece $4$ olabilir. Bu durumda $(a,b)\in\{(9,5),(8,4),(7,3),(6,2),(5,1)\}$ diyebiliriz ve buradan en küçük $a+b$ değeri $6$ çıkar. 

2- Aralarında $25$ fark olan tamkareler sadece $144$ ve $169$. Yani $12^2$ ve $13^2$. Öyleyse cevap $13-12=1$ olmalı.

Comments

Anladım,teşekkür ederim.

---

2. soruda , aralarındaki fark 25 olan iki tam karenin neden sadece 144 ile 169 olduğunun kanıtlanması gerekmez mi? 

---

Bir bilgi olarak alabiliriz diye düşünmüştüm ama kanıtlayalım : 

$a^2+25=b^2$.

$\Rightarrow b^2-a^2=25$

$\Rightarrow (b-a)(b+a)=25$

$\Rightarrow (b-a)=1$ veya $(b-a)=5$ veya $(b-a)=25$.

$(b-a)=25$ demek $(b+a)=1$ demek, $a=-12$ çıkar, çelişki.

$(b-a)=5$ demek $(b+a)=5$ demek. $a=0$ çıkar, çelişki. (kareler üç basamaklı olduğu için)

Demek ki $(b-a)=1$ ve $(b+a)=25$. Öyleyse $b=13,a=12$.

---

İspatın; çözümün eksiksizliği için gerekli olduğunu düşünerek yazmıştım. Böyle daha güzel oldu.