R gerçel sayılar kümesi olmak üzere A={R∖(−n,n)|n∈N}⊆C(X,τ) ailesi, sonlu kesişim özelliğine sahip olmasına karşın ⋂A=∅ olduğundan ilgili linkteki karakterizasyon gereği (R,U) alışılmış topolojik uzayı kompakt (tıkız) değildir.
EK: A ailesinin sonlu kesişim özelliğine sahip olduğunu gösterelim. A∗⊆A ve |A∗|<ℵ0 olsun.
(A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0)⇒(∃m∈N)(A∗={R∖(−nk,nk)|k=1,2,3,...,m})n0:=max{nk|k=1,2,3,…m}}⇒
⇒(n0∈N)(⋂A∗=R∖(−n0,n0)≠∅).