Processing math: 45%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
388 kez görüntülendi
(R,U) alışılmış topolojik uzayının kompakt (tıkız) olmadığını -ilgili linkteki teoremi kullanarak- gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 388 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

R gerçel sayılar kümesi olmak üzere A={R(n,n)|nN}C(X,τ) ailesi, sonlu kesişim özelliğine sahip olmasına karşın A= olduğundan ilgili linkteki karakterizasyon gereği (R,U) alışılmış topolojik uzayı kompakt (tıkız) değildir.

 

EK: A ailesinin sonlu kesişim özelliğine sahip olduğunu gösterelim. AA ve |A|<0 olsun.

 

(AA)(|A|<0)(mN)(A={R(nk,nk)|k=1,2,3,...,m})n0:=max

\Rightarrow (n_0\in\mathbb{N})\left(\bigcap \mathcal{A}^*= \mathbb{R} \setminus (-n_0,n_0) \neq \emptyset\right).

(11.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,105,579 kullanıcı