Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
553 kez görüntülendi
Bu emlakçının elinde en çok kaç tane dairesi olabilir?

cevap 14 ama ben 16 buldum;

350.a+450(x-a)=5800

450x-100a=5800

9x-2a=116

a=14 için x=16 olarak buldum.

ama sorunun çözümünde a=5 için x=14 olarak bulunmuş.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 553 kez görüntülendi
Senin hesabında hiç b geçmiyor.

"En az daire" sayısı sorulmuş olmasın?

(Ben 450 tl lik daire sayısını $x$ olarak düşünerek yazdım, oyas $x$ toplam daire sayısı)

EK: "En çok daire sayısı" sorusu hatalı olur, çünki,
Her (pozitif) $a\equiv 5\mod 9$ sayısı için $9x=2a+116$ olacak şekilde, bir (pozitif) $x$ sayısı bulunabildiği için $a+x$ için bir üst sınır yoktur.

$\max x+y$

$350x+450y=5800$  ve $x,y\geq0$ icin cozum aramalisin.. Bu denklem icin ust limit vardir..
@OkkesDulgerci haklısınız. Ben, nedense, $b=x$ diye düşündüm ve $x+a$ nın maksimum olamayacağını gösterdim, oysa burada $b=x-a$ ve $x$ maksimum yapılacak.
Bu emlakçının numarasını paylaşır mısın sana zahmet
max x+y
350x+450y=5800350x+450y=5800   bu denleme göre çözersek de sonuç yine değişmiyor;

x=14 için y=2 olur ve x+y=16 çıkar en çok ama video çözümde  cevabın 14 olarak bulunması yanlış olmuş o zaman.
Yanlış yazmışım b yerine x olacak.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
350x+450y=5800

9y=116-7x

x=5 y=9 ise x+y=14

x=14 y=2 ise x+y=16

yani cevap16 olcak zaten
(24 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

@albert, senin kullandığın semboller ile tüm olabilecek daire sayılarını bulalım:

(Biraz uzun ama tüm olabilecek daire sayılarını bulacağız, böylece çözümün doğruluğunu da sınamış oluruz)

($a$: Kirası 350 ₺ olan dairelerin sayısı, $x$: Toplam daire sayısı olsun)

Senin de bulduğun gibi:

$9x-2a=116$ dır.

Bunu düzenlersek:

$7x+2(x-a)=116$ olur.

($a$ ve $x-a$ tamsayı olduğu için) $2(x-a)\equiv4\mod7$ olur.

Her iki tarafı $4$ ile çarpalım:

$x-a\equiv 2\mod7$ olur.

$x-a\geq0$ olduğu için, $x-a=2,9,16,23,30,\ldots$ sayılarından birine eşit olmak zorundadır.

Ayrıca, $x-a\geq0$ olduğu için ($7x+2(x-a)=116$ eşitiğinden) $x\leq{116\over7}$ den (tamsayı olduğu için) $x\leq16$ olmalıdır.

$a\geq0$ olduğu için de $x-a\leq16$ olmak zorundadır. Öyleyse $x-a\in\{2,9,16\}$ olmalıdır (ayrıca bu değerlerin her biri negatif olmayan bir $x$ değerine karşı gelir).

$7x+2(x-a)=116$ eşitliğinden, $x\in\{12,14,16\}$ olmak zorundadır.

En büyük  $x$ (senin de bulduğun gibi) $16$,  en küçük $x$,  $12$ olur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,141,398 kullanıcı