kombinasyon

Question

Bir sinifta 1 ogretmen, 12ogrenci 1 kapi ve 4 pencere bulunuyor.

Kapi ve pencerelerden her birinden en az bir kisi

Cikmasi sartiyla ogretmen ve ogrenciler kac degisik

Sekilde sinifi bosaltabilirler?

Answer 1

 $n,m$ birer pozitif tam sayı ve $m\geq n$ olsun. $m$ tane farklı nesnenin $n$ farklı kutuya her kutuda en az bir nesne bulunacak şekilde dağılım sayını $f(m,n)$ ile gösterirsek.

$f(m,n)= n^m-C(m,1)(m-1)^n+C(m,2)(m-2)^n-C(m,3)(m-3)^n+...$ dir.

Burada $m=1+12=13, n=1+4=5$ olduğu için 

$f(13,5)=5^{13}-C(13,1)(13-1)^5+C(13,2)(13-2)^5-C(13,3)(13-3)^5+...+C(13,12)(13-12)^5$

 $=5^{13}-C(13,1)(12)^5+C(13,2)(11)^5-C(13,3)(10)^5+...+C(13,12)$ olur. Artık bu işlemleri siz yaparsını :)

Answer 2

Soru pek çok Türkçe kitapta var ve bu kitapların çoğunda söyle bir de yalnış çözüm! var

C(13-1,5-1)=C(12-4) bu çözümde kişiler özdeş kabul edilmiş oluyor yada herbir kapı yada pencereden çıkan insan sayısı sorulmaya çalışılıyor sanırım, ama soru bu değil tabiki. Sn. Metok'un çözümü ise  doğru olan  çözümlerden biri