Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
529 kez görüntülendi
Her $n$ pozitif  çift tam sayısı için $$\underbrace{\left\lfloor \sqrt{11\cdots1}\right\rfloor}_{n \ \text{adet } 1}$$ değerini hesaplayınız.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 529 kez görüntülendi
Aa neleroluyor
neler oluyor :)
Soru için ipucu alabilir miyim?  Aslında bu soruyu gördükten sonra asal sayılar aklıma geldi. Asal sayılar için kullandığımız $\sqrt .$ formülü.
Benim hiçbir fikrim yok nasıl kanıtlanması gerektiğine dair ama benim ilk yaptığım telefonumun hesap makinesini açıp hesaplamak oldu. O yüzden neler oluyor dedim.
1 değilmi cevabı
Çarpım değil. 1, 11, 111, 1111 ...
ne kadar $333333333.... $ oluyor
hee şimdi anladım,bunu kafadan yapmak zor olur,hesap makinesi kullanmakta fayda var naçizane fikrim
$n$ çift olmalı. Teklerde o kadar iyi değil. Bu nedenle bu kısmı düzenledim.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
$1111$ sayısı için bakalım: $$1111=\frac19\cdot 9999=\frac19\cdot (10^4-1)$$ eşitliği saglanır ve $$\frac19\cdot(10^2-1)^2<1111<\frac19\cdot 10^4$$ kök alırsak $$\frac13\cdot(10^2-1)<\sqrt{1111}<\frac13\cdot 10^2$$ eşitsizliğini ve $$33<\sqrt{1111}<34$$ eşitsizliğini elde ederiz.

Benzeri olarak $2k$ adet $1$ için $$\frac13\cdot(10^k-1)<\underbrace{\sqrt{11\ldots1}}_{2k \text{ adet }1 }<\frac13\cdot 10^k<\frac13\cdot (10^k+2)$$ eşitsizliği sağlanır.
(25.3k puan) tarafından 
Enteresaaaan
20,210 soru
21,734 cevap
73,302 yorum
1,908,683 kullanıcı