Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
680 kez görüntülendi
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 680 kez görüntülendi

Herhalde örten fonksiyon sayısının toplam fonksiyon sayısına oranını bulmamız yeterli olacaktır?

evet doğru söylüyorsunuz. Bu sorular sürekli yalnış çözülüyor çözüm atarsanız iyi olur kolay gelsin

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Her yolcu yalnız bir durakta inebileceği için, toplam durum sayısı $3^8$'dir. Bunlardan kaçında her durakta en az bir kişi inmiştir sorusu da, 8 kişiden bu 3 durağa yazılabilecek örten fonksiyon sayıdır. Öyleyse cevap $$\frac{3^8-3\times 2^8+3}{3^8}=\frac{5796}{6561}\approx 0.88$$ Şunu da cevaplamak gerekiyor. 8 kişiden 3 kişiyi seçip duraklara dağıtsak ve geri kalan 5 kişiyi $3^5$ şekilde rastgele dağıtsak doğru bir çözüm olmaz mı? Bir örnekle açıklayalım. Kişiler $A,B,...,H$ olsunlar. $A,B$ ilk durakta, $C,D$ ikinci durakta ve kalan kişiler üçüncü durakta inmiş olsun. Söylediğimiz çözüm şekliyle bu çözümü birden fazla kez elde ediyoruz. Örneğin ilk seçtiğimiz üç kişi $A,C$ ve $E$ ise ve geri kalan dağıtımda $B$ ilk durağa, $D$ ikinci durağa ve kalanlar son durağa yerleştiğinde veya ilk seçtiğimiz üç kişi $B,D$ ve $F$ ise ve geri kalan dağılımda $A$ ilk durağa, $C$ ikinci durağa ve kalanlar da son durağa yerleştiğinde mesela. Yani bu çözüm ile fazladan sayma yapıyoruz.
(325 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
19,128 soru
21,043 cevap
69,901 yorum
23,447 kullanıcı