İç Bükey Ayna - $2021$ Ulusal Fizik Olimpiyatı Sorusu

Question

Bu sınav $4$ gün önce uygulandı. Teorik Fizik kategorisine gönderdiğim ilk soru oluyor. (Beğendiğim bu sorunun çözümünden sonra bazı kavramlar üzerinde yorumlar yapabiliriz.)

 

Yüzeyinin denklemi $y=\dfrac{x^2}{16}$ olan iç bükey bir aynaya $y$ eksenine paralel gelen ışınların odaklandığı $f$ uzaklığı ne kadardır?

$\text{A)} 1 \qquad \text{B)} 2 \qquad  \text{C)} 4 \qquad \text{D)} 8 \qquad \text{E)} 16 \qquad  $

 

 

Comments

Cevap 4 mu acaba?

---

Bu denklem (uzayda) bir içbükey ayna yüzeyi denklemi olmaz.

Bu denklem (uzayda) br parabolik silindir denklemidir.

(Düzlemde, bu eğrinin simetri ekseni etrafında dönmesiyle oluşan yüzey, bir içbükey ayna oluşturur)

$y=\frac{x^2+z^2}{16}$ gibi bir denklem olmalıydı.

AMA DAHA ÖNEMLİSİ: bu soru, bence, Fizik değil, bir Matematik sorusudur.

---

@OkkesDulgerci hocam, cevap $4$ verilmiştir.

@DoganDonmez hocam, yüzey denklemi konusunda haklısınız. Lise fizik derslerinde aynalar konusunda, bu tür aynalar iki boyutlu çizilerek temsil edildiği için, yüzeyin $z=0$ düzlemiyle arakesiti alınmış olmalı. Fizik olimpiyat sınavlarında pür matemati/geometri gerektiren sorular gelebiliyor. (Matematiği iyi olan fizik öğrencileri için fizik bölümü daha bir eğlenceli olabilir.)

Answer 1

Sorumuz cevap kısmı boş kalmasın.

 

Parabolün denklemini $x^2 = 16y$ biçiminde yazalım. $x^2 = 4py$ parabolünün odak noktası $F(0, p)$ olduğundan $4p=16$ için $p=4$ elde ederiz. Problemde, parabolün odağı olan $F(0,4)$ noktası ile $T(0,0)$ tepe noktası arası uzaklık soruluyor. $|TF|=4$ tür.

 

Not: Bir parabolün simetri eksenine paralel olarak gelen ışın parabol eğrisine çarparak yansıma yaptıktan sonra, neden (odak olarak bildiğimiz) sabit bir noktadan geçiyor? Bu da matematik yöntemleriyle kanıtlanabiliyor ve güzel bir problemdir. Belki başka bir zaman çözeriz.