Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi
elimde $k$ tane $n$ boyutlu vektorler $v_i$ var. $say(v,B)$ fonksiyonu $v$ vektorun $B$ bazinda gosterimindeki sifira esit olan girdilerini sayiyor olsun. Oyle bir baz $B$ ariyorum ki, bu $k$ vektor icin $\sum_{i=1}^k say(v_i,B)$ maximal olsun. Nasil yaklasmaliyim bu soruya ?
Akademik Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi
Eğer elindeki vektörler lineer bağımsız ise cevap bariz, değilse de maksimal bir lineer bağımsız altkumesini almakla başlayabilirsin sanıyorum (yamuluyor olabilirim, oturup uğraşılırsa belki bu fikrin çalışmadığı ilginç bir örnek bulunabilir).
ya neden bariz cevap? ben anlamadim. Zaten $k>>n$ durumu icin elimde bir suru lineer bagimsiz vektorler olacak cok yuksek bir ihtimalle.
$k>n$ ise $k$ tane vektör lineer bağımsız olamaz.
$k>>n$ icin vektorlerin kumesinin $n$ elemanli alt kumelerinin cogu lineer bagimsiz olacak demek istemistim
Ben niyeyse $k \leq n$ koşulu koymuşum kendi kendime. Ama demek istediğim "lineer bağımsız bir altkumesini bul ve onu bir baza tamamla" idi
kombinatorik olarak patliyor problem. Cogu $n$ elemanli alt kume lineer bagimsiz olacak gibime geliyor
$l_1$ normunu minimize etmek ise yariyor gibi gozukuyor ama neden bilmiyorum
$l_1$ yerine $l_0$ normlarının toplamının minimum değerini bulmak daha doğru olabilir. Hakikatten 0 mı 1 mi o girdi diye bakıyor çünkü.
$l_0$ ile hangi $l_0$ i kastediyorsunuz ? zira $0^0=0^*$ kabul edip $l_p$ normlarinda verilen genel tanimla hareket edersek, $l_0$ bir norm degil. Turevlenebilir hic degil. Surekli mi ondan bile emin degilim

$^* $: Duzenleme oncesi $0^0=1$ kabul edersek yaziyordu. $1$ i $0$ ile degistirdim

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$v_i$'leri bir matrisin sütunlarına dizip bu matrise $L$ diyelim. $B$'yi de, baz vektörlerinin sütunlarına dizilmiş bir matris gibi düşünelim. Amacımız $BX=L$ matris denklemini sağlayan bir tersinir matris $B$ ve girdileri çokça $0$'lardan oluşan boyutları $L$ ile aynı olan bir $X$ matrisi bulmak.

Belki teorik değil ama pratik bir çözüm şudur: $[I|L]$ augmented matrisiyle başlayın. Burada $I$ birim matristir. Gauss eliminasyonu satır işlemleri yaparak sağ tarafta elde edebildiğiniz kadar $0$ elde edin. Varacağınız nokta $[B^{-1}|X]$ olacak.
(40 puan) tarafından 

Soruyu baska bir forma cevirdiniz ama hala zor kismini cevaplamadiniz bence. Sorunun ruhu zaten girdileri cokca sifirlardan olusan matrisi nasil bulacagimiz. Kombinatorik olarak bakarsaniz problem patliyor. Zaten akademik matematik altinda sorma sebebim de bu idi. 

Aklimdaki sey  buydu aslinda

19,732 soru
21,422 cevap
71,978 yorum
310,960 kullanıcı