Daha büyük alanlı dışbükey çokgen

Question

Bu soruda çizdiğim çokgenden daha büyük alanlı bir çokgen bulunamayacagi nasıl gösterilir?

Comments

Verilen cevap ile yetinmeyip, alanın neden daha fazla olamayacağını sorgulaman güzel bir şey.

Answer 1

Pick Teoremi ile gösterilebilir.

Pick teoremi (şurada):

(Düzlemde) Köşeleri tamsayı koordinatlı noktalarda olan basit bir çokgenin (konveks=dışbükey olmak zorunda değil) alanı

$i+\frac12 k-1$ dir. ($i$: içteki noktaların sayısı, $k$: kenardaki noktaların sayısı)

$i\leq 4$ ve $k=9$ olduğundan, alanın en çok $7,5$ olacağı aşikardır, çizilen şekilde de gerçekten de alan $7,5$ oluyor.