Tanımlanan fonksiyon ne demek istiyor ?

Question

$T: P_3 \to P_2$ , $(P_3$:Derecesi üç ve üçten küçük polinomlar)

$T(p(x))=p'(2x+1)$ olarak tanımlanmış.

Benim burada anladığım şu, $p(x)$ yerine ne yazarsam onun türevini alıp $x$ gördüğüm yere $(2x+1)$ yazmalıyım.

Misal, $p(x)=x^2$ olsun o halde ($x^2)'=2x$ şimdi x yerine $(2x+1)$ $\to p'(2x+1)= 4x+2$

Sorum burada, baktığım kitap $T(x^2)$ için şöyle diyor,  $T(x^2)=[(2x+1)^2]^{'}=4x+4$ (bence burada bu cevapta da hata var çünkü türevin sonucu $8x+4$ gelmesi lazım.

Şimdi $p(x)=x$ alıyorum , düşünceme göre $T(x)=1$ , fakat kitap  şu şekilde yazmış , $T(x)=(2x+1)^{'}=2$

Gözümden kaçan olay ne ? Neyi göremiyorum

Comments

Evet notasyon biraz karisik, galiba demek istedigi su. $T(p(x))=\dfrac{d}{dx}\Big(p(2x+1)\Big)$

---

Ama sorudan $(Tp)(x)=\frac {d\,p(2x+1)}{dx}$ anlaşılmıyor.

---

ya direkt olarak basit mantık ile çözüme gidip ,T(x) soruluyor,T(p(x)) tanımlanmış

p(x) i x olarak seçip denkleme uydururuz,içerideki denklemin türevinden cevap 2 gelir.

ancak bu  uydurma bir çözüm olur açıklayacağım bir durum yokmuş gibi,bence sorunun soruluş tarzı sorgulanabilir,soru çok açık değil.