Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi
Sorumu örnek üzerinden açıklamaya çalışayım.

1(x+2)(x1)=Ax+2+Bx1

Elimizde 1.dereceden polinomlar varken ve bunları ayrıştırırken burada yazdığımız A ve B sabit olarak yazıyoruz.

Eğer elimizde 1(x2+9)(x1)=Ax+Bx2+9+Cx1 buna benzer çarpanlarına ayrılamayan ikinci dereceden bir ifade varsa PAY kısmına 1.dereceden bir polinom yazıyoruz.

Eğer paydada n. dereceden polinom varsa üstüne (n-1). dereceden yazmamızın sebebi nedir ?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi
cok emin olamadim ama paydalari esitledigimizde n in dereceden terimler birbirini gotursun ve geriye sabit kalsin diye olabilir mi ?
polinom bölmesi yaparsın, elinde bir polinom bir de paydanın dereces küçük olan bir polinom kesiri kalır.
biraz daha yazdığınızı açabilir misiniz
Bir polinoma ikinci dereceden polinoma bölersen kalan ne olabilir?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Aslında paydada n-inci dereceden polinom varsa pay kısmına n1-inci dereceden polinom yazılmayabilir. Örneğin:

1(x1)(x3+8) ifadesi için Ax1+Bx2+Cx+Dx3+8 yazmıyoruz ve bunun yerine

Ax1+Bx+2+Cx+Dx2+2x+4

yazmayı tercih ediyoruz. Sebebi ise, bir integral alma problemi ile ilgileniyorsak Ax1 ifadesinin integralini kolayca alabiliyoruz ve iyi bilindiği üzere Aln|x1|+c1 biçiminde buluyoruz.

 

Ayrıca Cx+Dx2+2x+4 formatındaki bir fonksiyonun integralini de ln ve arctan fonksiyonları türünden elde edebiliyoruz.

 

Şimdi ilginç birşey söyleyeceğim: Aslında basit kesirlere ayırma dediğimiz işlemi yukarıdaki gibi de yapmak zorunda değiliz. Hatta yukarıdaki gibi yapmak uğraştığımız soru türüne göre iyi bir yöntem bile olmayabilir! Örnek bir problem:

 

99n=11n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) toplamını hesaplayınız.

 

Çözüm: Toplam sembolü içinde verilen ifadeyi An+Bn+1+Cn+2+Dn+3+En+4 biçiminde yazmak akla gelebilir. Fakat bu aşamadan sonra çözümün nasıl ilerleyeceği şüphelidir. İntegralde kullandığımız ve çok iyi iş gören yöntem burada pek etkili değildir.

 

Etkili yol şudur:

1n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=An(n+1)(n+2)(n+3)+B(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) biçiminde yazarsak A=14, B=14 olur. Böylece teleskopik bir toplam elde etmiş oluruz ve

 

14[99n=11n(n+1)(n+2)(n+3)1(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]=14[112341100101102103]

olarak hesaplanır.

 

O halde 'Basit kesirlere ayırma işlemini neden şu şekilde yapıyoruz?' sorusunun yanıtı, hayatın birçok alanında verdiğimiz tanıdık bir yanıttır: 'Çünkü işimize öyle geliyor :)

 

 

(2.6k puan) tarafından 
20,293 soru
21,832 cevap
73,529 yorum
2,666,706 kullanıcı