x in mertebesini bulunuz ( tüba- soyut cebire giriş - alt gruplar araştırmalar 12. soru )

Question

$x\in G$ , $x^2\neq e$, $x^4 = e$ ise $x^5\neq e$ ve $x^6 \neq e$ olduğunu gösteriniz. $x$' in mertebesini bulunuz.

Comments

Siz bu soruda ne düşündünüz/denediniz?

---

aslında pek yorum yapamadım. teoremleri de inceledim ama bu soruya uyarlayamadım.

---

1. (Bir gruta bir eleman için) Mertebe tanımını yazabilir misin?

2. $x^4=e$ oluşundan, $x$ in mertebesi hakkında ne söyleyebilirsin?

---

1. G bir grup , a elemanı G , bazı n pozitif  tam sayılar için e^n = e olsun. m , e^m=e olacak şeklde en küçük pozitif tam sayı ise , bu durum da  a alt devirli grubun mertebesi m olur.
2. mertebeyi nasıl bulacağımı bulamadım

---

$x^4=e$ eşitliği, $x$ in mertebesi hakkında NASIL BİR BİLGİ içerir?

(Mertebeyi TAM OLARAK SÖYLEMEZ)

Mertebe tanımında da "a alt devirli grubun mertebesi m olur." demişsin.

Tanımın da biraz karışık olmuş. Sorum (senin sorun) "elemanın mertebesi" ile ilgili.

---

a eleman G için a^n = e denklemini sağlayan en küçük pozitif tamsayıya a elemanın mertebesi denir. tanımını kullanarak mı çözmem gerekiyor soruyu ?