Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
446 kez görüntülendi
$x$ ve $y$ gerçel sayılar, $4x^2+9y^2=8$ eşitliği sağlanıyorsa, $8x^2+9yx+18y^2+2x+3y$ ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 446 kez görüntülendi

Pozitif gerçel Sayılar olabilirmi?

Gercl sayı  ama pozitif olmalı yoksa esitzlk uygulama kıstlanr

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$2(4x^2+9y^2)\geq (2x+3y)^2 $ kuvvet ortalaması  

$(4x^2+9y^2)\geq 2(2x.3y) $ $A.O \geq G.O$ elde ederiz buradan

$ 4\geq (2x+3y) $  ve $ 2/3\geq x.y $ bulunur verilen denklem de  

$2(4x^2+9y^2)+9(xy)+(2x+3y)\le 16+6+4=26$ bulunur
(1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Kuvvet ortalaması diye karesel ortalama-kuadratik ortalama (KO) eşitsizliği kullanılmış. Bilindiği üzere $KO\ge AO\ge GO\ge HO $ şeklinde sıralanır.  Karesel ortalama yerine Bergstrom-Titus lemma-sedrakyans eşitsizliği-faydalı eşitsizlik olarak bilinen aşağıdaki eşitsizlik de kullanılabilir: $$\dfrac{x_1^2}{y_1}+\dfrac{x_2^2}{y_2}\ge  \dfrac{(x_1+x_2)^2}{y_1+y_2}$$  Burada $y_1,y_2\in\mathbb {R_+}$  ve $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ dir.

20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,127,216 kullanıcı