Question

$x$ ve $y$ gerçel sayıları için $-3<2x<y<5$ eşitsizliği veriliyor. Buna göre $x-y$ farkının alabileceği en büyük tamsayı değerini bulunuz.

Answer 1

$2x<y$ kısmını kullanırsak $$2(x-y)=2x-2y<y-2y=-y \ \ \ \text{ yani } \ \ \ x-y <\frac12(-y)$$ eşitsizliği sağlanır. Ayrıca $-3<y$, yani $-y<3$, kısmını kullanırsak $$x-y<\frac12(-y)<\frac12\cdot 3=\frac32$$ sağlanır. Bu girişimler altında olası en büyük değer $1$ olabilir. $$x=-1.1 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ y=-2.1$$ seçersek hem verilen eşitsizlik hem de bu üst sınır sağlanır.

Answer 2

Bir yanıt da ben ekleyeyim.

$$\left.\begin{array}{r} -3<2x<y<5\Rightarrow 2x<y\Rightarrow x-y<-x \\ \\ -3<2x<5\Rightarrow -\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}\Rightarrow -\frac{5}{2}<-x<\frac{3}{2}\end{array}\right\}\Rightarrow x-y<-x<\frac{3}{2}$$
olduğundan $x-y$ farkının alabileceği maksimum tamsayı değeri $1$ olur.

 

Bu fark $1$ olacak şekilde sorudaki koşulları sağlayan $x$ ve $y$ gerçel sayıları var mıdır sorusuna yanıt olarak da Sercan'ın da ifade ettiği gibi $x=-1,1$ ve $y=-2,1$ sayılarını alabiliriz.

Comments

$1$ değerini alabileceğini nasıl garantiliyoruz?

---

Senin de ifade ettiğin gibi $x=-1,1$ ve $y=-2,1$ seçmek yeterli oluyor.

---

Bu soruda $x-y$ farkının en küçük değerini nasıl bulurduk?

$ 3\gt-y\gt-5$  ve  $5/2\gt x\gt-3/2$   eştliklerinden $$11/2\gt x-y\gt-13/2$$  yazıp bulamayız herhalde.