Bu limiti nasıl gösterebilirim?

Question

$f:(\ell^2,\rho)\to(\mathbb{R},|\cdot|)$  
$x\mapsto f(x)=x_1$ and $x=(x_n)=(x_1,x_2,\dots)$  
$\rho(x,y)=(\sum_{n=1}^\infty |x_n-y_n|^2)^{1/2}$  
For $a=(a_n)=(a_1,a_2,\dots)\in\ell^2$ show that $\lim_{x\to a}f(x)=a_1$

Comments

Hangi konu bu?

---

Limit ($\varepsilon-\delta$) tanımına göre, ne yapılması gerektiğini , yazabilir misin?

---

metrik uzaylarda limit

---

Her $\epsilon>0$ sayısı için $n>N \rightarrow d(x_n,x)<\epsilon$ önermesinin doğru olduğu bir  N sayısının varolması demektir.

---

Soruda dizi limitleri ile ilgili bir iafade yok. Fonksiyon limiti soruluyor.

---

evet doğru o halde her $\epsilon>0$ sayısına karşılık $|f(x)-L|<\epsilon$ eşitsizliğini sağlayan ve $|x-x_0|<\delta$ olacak şekilde $\delta>0$ sayısı var olmalıdır ki limit tanımını yapabilelim.

---

Soruda belirtilen $x_0$ ve $L$ değerlerini kullanarak yazamaz mısın?

---

Her $\epsilon>0$ için $\delta>0$ öyle ki $|x-a|<\delta$ olacak şekilde $\rho(f(x_n),a_1)=(\sum|x_i-a_i|^2)^{1/2}$ budan sonraki geçişi nasıl yapabilirim?$(f((x_n))=x_1)$

---

Soruda $f(x)\in\mathbb{R}$ ve $a_1\in\mathbb{R}$ idi

$\rho(f(x),a_1)$ anlamlı değil.

(Tanım ve son yorum pek anlaşılmıyor)

---

$x,a$ ikilisi için de $|\cdot|$ anlamlı değil, değil mi? $\rho(x,a)$ ile $|f(x)-a|$ arasındaki ilişkiyi araştırmanız gerekiyor.