Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
131 kez görüntülendi
Sorum şu:

$f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ olsun. $f$ fonksiyonun kuralına şimdilik $f(x)=\cos (x)$ diyelim ve bir eşitsizlik bulmaya çalışalım.

$f(x)$ integrallenebilir bir fonksiyon. O halde şu eşitliği yazabiliriz:

$\cos(x) = \int_{0}^{x} \sin (x) \,dx \leq \int_{0}^{x} |\sin (x)| \,dx \leq \int_{0}^{x} x \,dx=\dfrac{x^2}{2}$ ve buradan da $\cos (x) < \dfrac{x^2}{2}$ çıkar ama sorun şu ki doğruluğundan pek emin değilim. Belki mutlak değer içindeyken doğru olabilir, onu şu an nasıl gösteririm bilmiyorum. Ayrıca $|\sin(x)|\leq1$ de alabilirdik, o zaman da $\cos(x)\leq x$ çıkardı. Fakat muhtemelen bu da mutlak değer içinde doğrudur. Hocalarım cosinüs için bu tarz bir eşitsizlik mevcut mu ya da bu eşitsizlikler doğru mu ya da doğru yapılabilir mi?
Lisans Matematik kategorisinde (129 puan) tarafından  | 131 kez görüntülendi
$\int \sin x\,dx=-\cos x$,

$-$ yi unutmuşsun.
19,669 soru
21,375 cevap
71,798 yorum
163,179 kullanıcı