Akrep ve yelkovan sorusu

Question

Merhaba herkese

22 kez üst üste gelmesiyle alakalı formüllü çözümü elimde var fakat bir arkadaşım 82532 saniyede bu olay gerçekleşir dedi, kendisinden formüllü çözüm sunmasını istediğimde maalesef çözümünü veremedi. Bende çözdüğüm sorunun 82532 olarak hesapladım. Bu soruyu formülüyle birlikte çözebilecek bir arkadaşımız var mı acaba aramızda rica etsem?

00:00:00 dan başlayarak akrep ve yelkovan toplam kaç saniyede 22 kez üst üste gelmiş olur ???
( 00:00:00 ilk kez üst üste geldiği andır )

Comments

Siz kendi çözümünüzü de ekler misiniz?

---

01. kez 00:00:00
02. kez 01:05:27
03. kez 02:10:55
04. kez 03:16:22
05. kez 04:21:49
06. kez 05:27:16
07. kez 06:32:43
08. kez 07:38:11
09. kez 08:43:38
10. kez 09:49:05
11. kez 10:55:32
12. kez 12:00:00
13. kez 13:05:27
14. kez 14:10:55
15. kez 15:16:22
16. kez 16:21:49
17. kez 17:27:16
18. kez 18:32:43
19. kez 19:38:11
20. kez 20:43:38
21. kez 21:49:05
22. kez 22:55:32

 

ben bunları tek tek yazıp hesapladım saniye cinsinden çevirerek ama bunun formülüyle çözümünü merak ediyorum açık olmak gerekirse. Benim yaptığım işlem ilkel olduğundan siz değerli matematik severlerin yardımlarını bekliyorum.

---

Sizin hesapta kucuk bir hata var 11. ve 22. saatlerde. 11. saat hesabi etkilemez cunku 12. saatte tekrar basa donuldugu icin. 22. saat 22:54:33 olacak yaklasik, bu da benim hesabimla sizin hesabin arasindaki 60 saniyelik farki acikliyor..

Answer 1

 

Onemli nokta ikinci resimdeki akrep ile yelkovan arasindaki aciyi bulmada. Bazi bilgiler: Yelkovan 1 dakikada 6 derece yol alirken akrep 1 dakikada 0.5 derece yol alir. Ust uste gelmeleri icin akrep x derece yol alirken yelkovan x+30 derece yol alacak (5 dakika 30 derecedir yelkovan icin.)

 

Hemen denklemlerimizi kuralim. Akrep 1 dakika da 0.5 derece yol alirsa t dakikada x derece yol alir. Yelkovan 1 dakikada 6 derece yol alirken t dakikada 30+x derece yol alir. x icin cozersek 30/11 derece buluruz. Buda 5/11 dakika veya 300/11~27.27... saniye yapar ve bingo!

Gerisi kolay. Simdi 300/11 saniye ekleyerek gidelim. Saatleri 1 saat ve dakikalari 5 dakika arttiralim. Eger saniye 60 saniyeyi gecerse 5 yerine 6 dakika arttiralim. Bir nevi Mod 60 yapiyoruz saniyeleri.

 

$\begin{array}{ccc}  \text{Saat} & \text{Dakika} & \text{Saniye} \\  0 & 0 & 0 \\  1 & 5 & \frac{300}{11} \\  2 & 10 & \frac{600}{11} \\  3 & 16 & \frac{240}{11} \\  4 & 21 & \frac{540}{11} \\  5 & 27 & \frac{180}{11} \\  6 & 32 & \frac{480}{11} \\  7 & 38 & \frac{120}{11} \\  8 & 43 & \frac{420}{11} \\  9 & 49 & \frac{60}{11} \\  10 & 54 & \frac{360}{11} \\  12 & 0 & 0 \\  13 & 5 & \frac{300}{11} \\  14 & 10 & \frac{600}{11} \\  15 & 16 & \frac{240}{11} \\  16 & 21 & \frac{540}{11} \\  17 & 27 & \frac{180}{11} \\  18 & 32 & \frac{480}{11} \\  19 & 38 & \frac{120}{11} \\  20 & 43 & \frac{420}{11} \\  21 & 49 & \frac{60}{11} \\  22 & 54 & \frac{360}{11} \\ \end{array}$

 

O zaman cevap 22*60*60+54*60+360/11=82472.7  cikiyor eger hata yapmadiysam..

Answer 2

Olaya fizik olarak bakarsak daha kolay olur