$(x+2)^2=5$ denklemi

Question

Hocalarım herkese hayırlı aksamlar

Ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere çalışıyordum bı yerde takıldım yine hemen buraya düştüm sormam lazım dedim bunu :)

Şöyle sorum

$(x+2)^2=5$ burda her iki tarafın karekökünü alırsak

$x+2=\sqrt{5}$ oluyor fakat videodaki hoca bide

$x+2=-\sqrt{5}$ yaziyir  her tarafın kare kökünü alınca sadece bir tane $x+2=\sqrt{5}$ kalması gerekmiyor mu buranın mantığı nedir hocalarım

 

$(x+2)^2=5$ ifadesini şöyle yazarsak

$(x+2).(x+2)=5$ oluyor

O halde ilk kök $x+2=\sqrt{5}$

Ikinci kök ise $x+2=\sqrt{5}$ olması gerekmiyor mu neden diğer kökü $-\sqrt{5}$ diye yazdı

hocalarım sabahlamayi düşünüyorum erken dönerseniz çok sevinirim şimdiden elinize emeğinize sağlık <3

Comments

Hocalarım bana bı yardım eder misiniz ilerliyemiyorum kaldım burda :(

---

Şöyle düşün

$(x+2)^2=5$ eşdeğer olarak:

$(x+2)^2=(\sqrt5)^2$ eşdeğer olarak:

$(x+2)^2-(\sqrt5)^2=0$ eşdeğer olarak:

$((x+2)-\sqrt5)\cdot((x+2)+\sqrt5)=0$

Bu da iki çözüm verir:

$x+2-\sqrt5=0$ veya $x+2+\sqrt5=0$. Bunlar da:

$x+2=\sqrt5$ veya $x+2=-\sqrt5$ olması demektir.

EK: istersen $5=(-\sqrt5)^2$ olarak yazıp aynı şeyleri yapabilirsin.

---

Karesi 5 olan kaç sayı var acaba?

---

Hocam anladım orasını kokun derecesi çift olduğu zaman mutlak değer içinde çıktığı için şöyle oluyor

$|x+2|=\sqrt{5}$ ise

$x+2=\sqrt{5}$ veya $x+2=-\sqrt{5}$

Fakat bız yukarıda her iki tarafında kökünü alınca bır koku yok etmiş olmadık mi

Ayriyeten kafamı kurcaliyan yer ise şurası hocalarım

$(x+2)^2=5$ ise her tarafın karesini almak yerine

Ifadeyi şu şekilde açsak

$(x+2).(x+2)=5$ ise burda sunu düşünüyorum

Hangi iki sayıyı carparsam $5$ gelir

Burdan $x+2=\sqrt{5}$ bir koku bu

Diğer kokude $x+2=\sqrt{5}$ olmuyor mu

Bursa'da 2 kökünü bulmuş oluyorum ama yukaridaki koklerle aynı sonucu vermiyor hocalarım.

---

İki sayının çarpımını 0 ise ikisinden en az biri mutlaka 0 olur.

Ama iki sayının çarpımı 0 dan farklı bir sayı ise onlar hakkında çok az şey söyleyebiliriz. Fark burada.

---

Doğan hocam öncelikle cevap verdiğini yardımcı olduğunuz için teşekkür ederim

Hocam

$|x+2|=\sqrt{5}$ dediğimizde

Birinci kök $\sqrt{5}$

Ikinci kök $\sqrt{5}$

Ücuncu kök $-\sqrt{5}$

Dördüncü kök $-\sqrt{5}$ oluyor doğru anlamisim demi hocam.

---

Hayır Captan.

İki çözüm var:  $x=-2+\sqrt5$ ve $x=-2-\sqrt5$

Denklemleri sağlayan sayılara çözüm, polinomları (veya fonksiyonları) 0 yapan sayılara kök demek iyi olur.

Arada şu fark var:

Polinomların köklerinin (=polinomu 0 yapan sayı) katlılığı (tekrar sayısı) vardır, bir pozitif tamsayıdır. 

Polinomu, çarpanlara ayırdığımızda o köke karşı gelen çarpanın kuvvetine,  kökün katlılığı deriz.(Bu kavram, az sayıda başka BAZI (her değil)  fonsiyonlara da biraz farklı bir tanım  genelleştirilebilir)

Örneğin $x^3-x^2=(x-0)^2(x-1)$ oldğundan, 0 kökü 2 (veya çift) katlı, 1 kökü tek katlıdır (veya basittir) deriz.

$x^2-x=x(x-1)$ de aynı köklere sahip ama katlılık farkı var.

Ama: $\sqrt x$ fonksiyonu için 0 kökü kaç katlıdır? 

(Denklemlerde) Çözümlerin katlılığı (tekrarı) pek anlamlı değil, o nedenle,  Çözüm Kümesi deriz (kümelerde elemanları tekrarlamayız)

---

Anladım hocam şöyle ozaman

$(x+2).(x+2)=5$ ifadesinde aynı iki kök olduğu için tekrar eden kökleri saymiyoruz

Çünkü $\sqrt{5}$ her iki carpanida sağlıyor sağlayan koku fazlalık olmasın diye saymayip tekrar edenlerden sadece birini alıyoruz sonra diğer sağlayan köke bakıyoruz

Doğan hocam çok saolun beni çok büyük bir dertten kurtardıniz

Hocam bişey daha var onuda sorsam içim rahat eder

$(x+2).(x+5)=20$ olsun burda

İlk çarpan $4$ ikinci çarpan $5$ olabilir diyorum ve sağlıyor denklemi

Birinci kok $2$

Ikinci kök $0$ oluyor

Fakat sağlayan bir koku yukarıda yazınca sağlamıyor şöyle

Denklemin koku denklemi sağlar kuralindan yukarıda bir kökünu $2$ buldum ozaman denklemde $x$ gördüğüm yere $2$ yazınca neden sağlamıyor denklemi hocam

$(2+2).(2+5)=20$

$4.7=28$ oluyor

Eşitlik sağlanmiyor hocam bunun nedeni nedir hocam.

---

1. O çözüm tekrar etmiyor, her $x$ gördüğümz yere aynı değeri kulanmak zorundayız. Orada 3 tane $x$ olsaydı 3 katlı kök olmayacaktı, 4 tane $x$ olsa 4 katlı kök olmayacaktı. Katlılık başa bir şey. Sadece polinomların kökü için kullanmalısın, denklem çözümleri için değil.
2. Eşitliğin bir tarafı 0 iken öyle çözülür.

---

Anladım hocam sadece $0$ a eşitse yerine yazıp sağlayabiliyoruz çok çok saolun Doğan Hocam :)