Question

$|x^2-2x+5|+|x^2+x+3|=12$

denklemi sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır ?

@:2 mutlağı birbirine eşitleyip işleme girdim,bişey bulamadım.daha kolay bi yolu vardır sanırım .)

Comments

merhabalar

mutlak değerli ifadelerin içine dikkatli bakmalısınız. soru şu :mutlak değerin içi işaret olarak değişebilen içeriklere mi sahip.

dip  not , bu ifade bizim genelleyerek çözdüğümüz mutlak degerli ifadelerden(!) değil, yani

|x|=a ise x=a veya x=-a dediğimiz ya da |y|=|x| ise y=x veya y=-x olmalı dediğimiz türlerden değil. Kritik nokta yapılabilir ama .( tabi varsa .) 

kolay yol yerine kendimizi ikna eden yolların peşine düşmek daha iyi olabilir. Kolay gelsin iyi çalışmalar

---

bulamadım halen, soru dursun  çözen çıkar belki.çok zaman kaybettim

Answer 1

Hem $f:R\rightarrow R, f(x)=x^2-2x+5,$ fonksiyonu hem de $g:R\rightarrow R, g(x)=x^2+x+3$ fonksiyonu reel tanımlı ve değerli olarak alınırsa, her ikisinin de  daima pozitif değerli olduğu açıktır. Çünkü $x^2-2x+5=0$ denkleminin de ve $x^2+x+3=0$ denkleminin  diskriminantı negatiftir ve her iki denklemde de $x^2$'nin katsayısı pozitiftir. 

Demek ki $|x^2-2x+5|+|x^2+x+3|=12\Rightarrow  x^2-2x+5+x^2+x+3=12\Rightarrow 2x^2-x-4=0$ olmalıdır. Bu denklemin kökler çarpımı da $-2$ dir.

Comments

alt işlem hariç diğerlerini düşünmüştüm,ama ne fayda :) çok sağolun hocam

---

Önemli değil. Kolay gelsin. Başarılar...