Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
880 kez görüntülendi

$|x^2-2x+5|+|x^2+x+3|=12$

denklemi sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır ?

@:2 mutlağı birbirine eşitleyip işleme girdim,bişey bulamadım.daha kolay bi yolu vardır sanırım .)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 880 kez görüntülendi

merhabalar

mutlak değerli ifadelerin içine dikkatli bakmalısınız. soru şu :mutlak değerin içi işaret olarak değişebilen içeriklere mi sahip.

dip  not , bu ifade bizim genelleyerek çözdüğümüz mutlak degerli ifadelerden(!) değil, yani

|x|=a ise x=a veya x=-a dediğimiz ya da |y|=|x| ise y=x veya y=-x olmalı dediğimiz türlerden değil. Kritik nokta yapılabilir ama .( tabi varsa .) 

kolay yol yerine kendimizi ikna eden yolların peşine düşmek daha iyi olabilir. Kolay gelsin iyi çalışmalar

bulamadım halen, soru dursun  çözen çıkar belki.çok zaman kaybettim

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Hem $f:R\rightarrow R, f(x)=x^2-2x+5,$ fonksiyonu hem de $g:R\rightarrow R, g(x)=x^2+x+3$ fonksiyonu reel tanımlı ve değerli olarak alınırsa, her ikisinin de  daima pozitif değerli olduğu açıktır. Çünkü $x^2-2x+5=0$ denkleminin de ve $x^2+x+3=0$ denkleminin  diskriminantı negatiftir ve her iki denklemde de $x^2$'nin katsayısı pozitiftir. 

Demek ki $|x^2-2x+5|+|x^2+x+3|=12\Rightarrow  x^2-2x+5+x^2+x+3=12\Rightarrow 2x^2-x-4=0$ olmalıdır. Bu denklemin kökler çarpımı da $-2$ dir.

(19.2k puan) tarafından 

alt işlem hariç diğerlerini düşünmüştüm,ama ne fayda :) çok sağolun hocam

Önemli değil. Kolay gelsin. Başarılar...

20,219 soru
21,752 cevap
73,354 yorum
1,987,800 kullanıcı