Tanım (Dünya çizgisi): Galile uzayında bazı (ve dolayısıyla tüm) Galilean koordinat sistemlerinde bir hareketin grafiği olarak görünen bir eğriye dünya çizgisi denir.
Tanım (Born tipi katılık): Bir cisim, cisme ait birbirine komşu her iki parçacık arasındaki -parçacıkların dünya çizgilerine dik olarak ölçülen- mesafenin dünya çizgisi boyunca sabit kalması durumunda Born tipi katı olarak adlandırılır.
Normal yani Born tipi katı olan diskimiz bir eylemsiz referans sistemi $A$'ya göre sabit açısal hız $\omega$ ile durağan durumda dönme hareketinde olsun. Aynı referans sisteminde ölçülen çevresi, eylemsiz referans sistemindeki uzamsal geometri Öklid geometrisi olduğu için $C = 2\pi r$ olacaktır. A'ya göre sabit açısal hız $\omega$ ile dönen $K$ eylemsiz referans sistemini tanımlayalım. $A$ referans sisteminde, hareketsiz ölçü çubukları halkanın çevresi boyunca yerleştirilmiş olsun. Çubukların sonsuz küçük bir uzunluğu $l$ vardır ve $A$ sisteminde halkanın çevresini kaplamak için büyük sayıda $n = C/l$ çubuk gereklidir. Şimdi hareketsiz durumda uzunluğu $l$ olan ölçü çubuklarını, $K$ referans çerçevesinde hareketsiz kalacak şekilde dönen halkanın çevresi boyunca yerleştirelim. Bu ölçü çubukları $A$ referans çerçevesinde $\omega r$ hızına sahip oldukları için, Lorentz büzülmesi sonucu $\gamma=1/\sqrt{1-(\omega r)^2/c^2}$ olmak üzere $l^\prime = l/\gamma$ uzunluğuna büzülürler , ve çevresi $C$ olan bir daireyi kaplamak için $n^\prime> n$ adet bu ölçü çubuğuna ihtiyaç duyulacaktır; burada $n^\prime = C/l^\prime = \gamma C/l = \gamma n$ olacaktır. Ancak dönen diskin çevresinde yer alan dönen referans çerçevesi gözlemcileri için, bu ölçüm çubuklarının uzunluğu $l$ olacaktır; zira ölçüm çubukları onlara göre hareketsiz durumdadır. Dolayısıyla, dönen $K$ referans sistemindeki gözlemciler tarafından hesaplanan çevre uzunluğu $C^\prime = n^\prime l = \gamma nl = \gamma C$ olacaktır; bu değer eylemsiz referans sisteminde ölçülen çevre uzunluğundan $\gamma$ kat daha büyüktür. Hareket her yerde radyal yöne dik olduğundan, halkanın yarıçapı her iki referans sisteminde de aynı olacaktır. Dolayısıyla ölçüm çubuklarını eylemsiz referans sisteminde de dönen referans sisteminde de radyal yönde yerleştirdiğimizde, ölçüm çubuklarının uzunluğunda bir değişiklik olmayacağı için yarıçapı kaplamak için aynı sayıda ölçüm çubuğu sığacaktır. Böylece, dönen sistem $K$'deki çevre ve yarıçap oranı $C^\prime/r = \gamma C/r = 2\gamma\pi=2\pi/\sqrt{1-(\omega r)^2/c^2}$ olacaktır; bu da $2\pi$'den büyük bir değerdir. Bu durum, dönen sistemdeki $K$'deki uzamsal geometrinin Öklid dışı olduğu sonucuna yol açar.
Bu diski baştan eğer durağan durumda dönerken inceliyorsak sorun yoktur, çünkü $K$ veya $A$'daki gözlemciler için farklı metriklere sahip referans sistemlerinin içinde olabilir. Ama disk hareketsiz dururken dönme hareketine -Born tipi katılık özelliği bozulmadan- geçtiğini varsayarsak $K$ sistemi Öklidyen olmak zorundadır ve iki sistemdeki uzunluk oranlarının eşitsizliğinden doğan karşıtlığa Ehrenfest paradoksu denir.
Paradoksun çözümü duran diskin gerçekte Born tipi katılık özelliği bozulmadan dönen duruma geçemeyecek olmasıdır. Dönüş hızının arttığı aşamada, gerçek bir disk merkez kaç kuvvetleri nedeniyle radyal olarak genişler; özel görecelik düzeltmeleri bu Newton tipi etkiyi kısmen dengeler (ancak ortadan kaldırmaz). Kararlı bir dönme durumuna ulaşıldıktan ve diskin gevşemesine izin verildikten sonra, “küçük ölçekte” geometri yaklaşık olarak Langevin-Landau-Lifschitz metriği ile verilir. Çözümün açıklaması için şu makaleye bakılabilir.