Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
632 kez görüntülendi
$\lim\limits_{x\to\frac15} (5x + 3)= 4$ limitinin doğruluğunu limitin resmi (matematiksel) tanımını kullanarak gösteriniz ?
Lisans Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından  | 632 kez görüntülendi
Denemelerinizi paylaşır mısınız?

https://tureng.com/en/turkish-english/formal

formal definition
resmi tanım
olarak mı çevrilmiş? Garip geldi.

Hocam, nasıl çevrilmeliydi sizce? Bana nedense normal geldi bu çeviri
Ben direkt limitin tanımı diyorum,
resmi bana pek hoş gelmedi. Başka bir ara kelime olabilirdi ama ne olmalı konusu için bir fikrim şu an.
Hocam, bu lisede böğretilenle üniversitede öğretilen limitin farklı olmasından olabilir. Ben şahsen, $\varepsilon-\delta$ tanımını lisede gördüğümü hatırlamıyorum.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$|f(x)-L|=|5x+3-4|=|5x-1|=5\cdot\left|x-\frac15\right|<5\cdot\delta$

olduğundan her $\epsilon>0$ için $0<\delta\leq\frac{\epsilon}{5}$ seçilirse her $x\in D_f$ için

$$0<\left|x-\frac{1}{5}\right|<\delta\Rightarrow |f(x)-4|=5\cdot\left|x-\frac{1}{5}\right|<5\cdot\delta=5\cdot\frac{\epsilon}{5}=\epsilon$$ koşulu sağlanır. Dolayısıyla $\lim_{x\to\frac{1}{5}}(5x+3)=4$ olduğunu kanıtlamış olduk.
(11.4k puan) tarafından 
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,124,795 kullanıcı