Question

$\lim\limits_{x\to\frac15} (5x + 3)= 4$ limitinin doğruluğunu limitin resmi (matematiksel) tanımını kullanarak gösteriniz ?

Comments

Denemelerinizi paylaşır mısınız?

---

https://tureng.com/en/turkish-english/formal

formal definition
resmi tanım
olarak mı çevrilmiş? Garip geldi.

---

Hocam, nasıl çevrilmeliydi sizce? Bana nedense normal geldi bu çeviri

---

Ben direkt limitin tanımı diyorum,
resmi bana pek hoş gelmedi. Başka bir ara kelime olabilirdi ama ne olmalı konusu için bir fikrim şu an.

---

Hocam, bu lisede böğretilenle üniversitede öğretilen limitin farklı olmasından olabilir. Ben şahsen, $\varepsilon-\delta$ tanımını lisede gördüğümü hatırlamıyorum.

Answer 1

$|f(x)-L|=|5x+3-4|=|5x-1|=5\cdot\left|x-\frac15\right|<5\cdot\delta$

olduğundan her $\epsilon>0$ için $0<\delta\leq\frac{\epsilon}{5}$ seçilirse her $x\in D_f$ için

$$0<\left|x-\frac{1}{5}\right|<\delta\Rightarrow |f(x)-4|=5\cdot\left|x-\frac{1}{5}\right|<5\cdot\delta=5\cdot\frac{\epsilon}{5}=\epsilon$$ koşulu sağlanır. Dolayısıyla $\lim_{x\to\frac{1}{5}}(5x+3)=4$ olduğunu kanıtlamış olduk.