Soyut cebirde işlemler sorunun çözümünü nasıl yapıyoruz?

Question

$$x* y= \left\{\begin{array}{ccc} x+y-2  & , & x+y \text{ çift ise} \\  \frac{xy}{2} & , & x+y \text{ tek ise}\end{array}\right.$$

Verilen işlemde değişme birleşme birim eleman ters eleman sadeleştirme özelliklerini inceleyiniz. Bu soru tipini daha önceden çözemediğim için bir yorum yapamıyorum teklik ve çiftlik durumlarını ayrı ayrı mı inceleyeceğiz yardımcı olabilir misiniz