Çarpanlara ayırma ile ilgili bir soru

Question

$16a^3-4b^2=$ ifadesini şu şekilde carpanlarina ayırabilir miyiz yani şöyle

$a.(4a)^2-(2b)^2$ diye yazıp parantezli olanları $2$ kare farkı olarak düşünebilir miyiz

Yani şöyle $a.(4a-2b).(4a+2b)$ olarak yazılabilir mi sadelestirme soru su varda soru uzun yazamadım çok vaktim yokda hocalarım.

Comments

Hocalarım bana bı donseniz çok sevinirim.

---

İkisi eşit olmaz, çünki 2. terimde a çarpanı yok.

$a(4a-2b)(4a+2b)=a(16a^2-4b^2)=16a^3-4ab^2\neq 16a^3-4b^2$

---

Doğan hocam cevap verdiğiniz için teşekkür ederim

Hocam peki

$(a-b).[(a-b).(a-c)+(a-c)^2]$ böyle ifadedeki büyük parantezin içindeki ifadelerde $(a-c)$ leride büyük parantezin başına çarpım olarak yazabiliyorken yani şöyle

$(a-b).(a-c).[(a-b)+(a-c)]$

Hocam burda $(a-c)$ yi çarpan olarak başa atabilirken yukarıdaki sorduğum ifadede neden böyle yapilmiyor

Hocam $a.(4a)^2-(2b)^2$ ifadesinde $(4a)^2$ ile $(2b)^2$ ifadesini carpanlarina ayirip $a(4a-2b).(4a+2b)$ olarak yazamazken

neden $(a-c)$ yi çarpan olarak başa atinca yazabiliyoruz

Bu iki ifade arasındaki fark nedir

Sorduğum ifadede neden böyle bişey yapılmıyor

Bunun mantığı nedir hocam

Anlayamadigim yer ve hatam neresi hocam simdiden tesekkur ederim hocam

---

Birde hocalarım şöyle bir deneme yaptım

$2.2^4-2^2$ şimdi bu ifadeyi şöyle paranteze neden alınmıyor

$2.2(8-2)$ olarak neden yazamiyoruz $2^4$ ile $2^2$ yi 2 parantezine alınca neden olmuyor hocalarım normalde $28$ çıkması lazım ama böyle yapınca $24$ çıkıyor burda nereyi yanlış yapıyorum hocalarım şimdiden teşekkür ederim.

---

O soruda, her iki terimde de, $a-c$ çarpanı var. Bu soruda, 2. terimde $a$ çarpanı yok, fark orada.

---

Hocalarım dizide rahatsız etmek istemiyorum ama cikmazlardayim

2 gundur düşünüyorum işin icinden çıkamıyorum takildigim yer şurasi

$2.2^4-2^2$ ifadesini $2.(4-2).(4+2)$ ifadesini 2 kare farkı olarak yazamazken

$(4-2).(4+2).(3-1)$ gibi bir ifadeyi

$(4^2-2^2).2$ gibi nasıl yazılıyor mantığı nedir hocam yukarıdaki ifade ile arasındaki fark nedir hocalarım bide bu en sondaki ifadedede neden iki kare farkını parantez içinde yazdik hocalarım bana bı yardım ederseniz çok mutlu olurum 2 gundur kafam orada.

---

Captan,

Hepsini bir anda değil, adım adım yaparsan çok kolay:

$16a^3-4b^2=a(4a)^2-(2b)^2\neq x^2-y^2$ ($a$: karenin dışında kalmış)

$2\cdot2^4-2^2=2(2^2)^2-2^2\neq x^2-y^2$ ($2$: karenin dışında kalmış)

$\underbrace{(4+2)}\cdot\underbrace{(4+2)}\cdot(3-1)=\underbrace{(4^2-2^2)}\cdot(3-1)=(4^2-2^2)\cdot2=2\cdot(4^2-2^2)$

---

Ayrıca, $a\geq0$ sağlayan gerçel (reel) sayı ise, $16a^3-4b^2=(4a\sqrt a)^2-(2b)^2=(4a\sqrt a+2b)(4a\sqrt a-2b)=4(2a\sqrt a+b)(2a\sqrt a-b)$ şeklinde çarpanlara ayrılır.

Düzeltme: son satırda 2 leri unutmuşum, onları ekledim.

---

Saolun Doğan hocam elinize emeğinize sağlık teşekkür ederim.