Metrik olmayan dönüşümlere örnek verebilir misiniz?

Question

Metrik olmayan dönüşümler için örneklere ihtiyacım var.Fakat geometriyle alakalı.iki noktanın bir doğru belirtmesi bir tek aklıma geliyor.yardımcı olabilirseniz çok mutlu olurum

Comments

"Metrik olmayan" ifadesini biraz açıklayabilir misiniz?( Veya "metrik olan"ifadesini)

---

X bir küme olmak üzere,
d1) d(x,y) = 0  ise x = y
d2) Her x,y € X için d(x,y) = d(y,x) (simetri)
d3) Her x,y,z€ X için d(x,y)  $$\begin{document}$$ d(x, z) + d(z,y) (Üçgen eşitsizliği) koşullarını sağlayan d : X x Xise R fonksiyonuna X üzerinde bir metrik ve (X, d) ikilisine de bir metrik uzay denir.

---

Bu metrik uzay tanımı.

Soruda "metrik olmayan dönüşüm" sormuşsunuz.

---

Evet ya da metrik olan ifadesini yazınız diyince bende metriğin tanımı yazdım

---

acaba metrigi donusum derken sunu mu kast ediyorsunuz?

$(X,d)$ bir metrik uzay ise, $f : X \to X $ metrik bir donusumdur, Eger

$d(x,y) = d(f(x),f(y)) $ ise.

 

Eger durum bu ise metrik olmayan donusumleri bulmak zor olmasa gerek.

Mesela $\mathbb{R}^n$ olsun uzayimiz. Metrik ise standart metrik olsun. Determinanti $1$ veya $-1$ den farkli olan her $n \times n $ matriks istediginiz donusumdur.

---

Geometride metrik olmayanlar lazım

---

Geometride metrik olmak ne demek ?

---

Onu bilmiyorum