$n$ katlı binada ($k\leq n$ iken) $k$ inci katın ışığının yanıp yanmaması $k$ nin pozitif bölenlerinin sayısı ile belirlenir.
Çünki $k$ yi bölen her sayı için o numaralı öğrenci düğmeye basacak ve diğerleri basmayacaktır.
Bu sayı tek ise (başlangıçta düğme kapalı olduğu için) ışık açık durumda, çift ise ışık kapalı olacaktır.
$k=p_1^{m_1}\cdots p_r^{m_r}$ ($ p_i $ ler farklı asallar, $m_i\geq0$)
olarak yazıldığında, $k$ nın pozitif bölenlerinin sayısının $(m_1+1)\cdots(m_r+1)$ olduğu Orta Öğretimde biliniyor.
Bu formülden, $k$ nın pozitif bölenlerinin sayısı, sadece, $m_i+1$ lerin hepsi tek, eşdeğer olarak, $m_i$ lerin hepsi çift (yani $k$ tam kare) iken tek olur.
Öyleyse, ışığı açık olan katların sayısı $n$ den küçük eşit tam karelerin sayısı kadardır.
Bu da, ÖkkeşDülgercinin cevabında belirtildiği gibi, $\lfloor \sqrt n\rfloor$ sayısına eşittir.