Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
726 kez görüntülendi

Bu asıl sorunun özel hali. Soruyu genellersek yani $n$ daireli bir apartmanda oturan $n$ çocuk için genel bir formülü nasıl buluruz? 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 726 kez görüntülendi

2 Cevaplar

3 beğenilme 0 beğenilmeme

$n$ katlı binada ($k\leq n$ iken) $k$ inci katın ışığının yanıp yanmaması $k$ nin pozitif bölenlerinin sayısı ile belirlenir.

Çünki $k$ yi bölen her sayı için o numaralı öğrenci düğmeye basacak ve diğerleri basmayacaktır.

Bu sayı tek ise (başlangıçta düğme kapalı olduğu için) ışık açık durumda, çift ise ışık kapalı olacaktır.

$k=p_1^{m_1}\cdots p_r^{m_r}$ ($ p_i $ ler farklı asallar, $m_i\geq0$)

olarak yazıldığında, $k$ nın pozitif bölenlerinin sayısının $(m_1+1)\cdots(m_r+1)$ olduğu Orta Öğretimde biliniyor.

Bu formülden, $k$ nın pozitif bölenlerinin sayısı, sadece, $m_i+1$ lerin hepsi tek, eşdeğer olarak, $m_i$ lerin hepsi çift (yani $k$ tam kare) iken tek  olur.

Öyleyse, ışığı açık olan katların sayısı $n$ den küçük eşit tam karelerin sayısı kadardır.

Bu da, ÖkkeşDülgercinin cevabında belirtildiği gibi, $\lfloor \sqrt n\rfloor$ sayısına eşittir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevap

 

$a(n)=\lfloor\sqrt{n}\rfloor$  oluyor..

 

Bazi gozlemler.

  1. Butun $n$'ler icin ilk kat hep acik olur.
  2. Eger $n$ tam kare ise son kat acik, aksi halde kapali olur.
  3. Her tam kare sayi icin yanan kat sayisi bir artar.

$\begin{array}{c|c}
 n & \text{Lambasi yanan daire sayisi} \\\hline1 & 1 \\
 2 & 1 \\
 3 & 1 \\
 4 & 2 \\
 5 & 2 \\
 6 & 2 \\
 7 & 2 \\
 8 & 2 \\
 9 & 3 \\
 10 & 3 \\
 11 & 3 \\
 12 & 3 \\
 13 & 3 \\
 14 & 3 \\
 15 & 3 \\
 16 & 4 \\
 17 & 4 \\
 18 & 4 \\
 19 & 4 \\
 20 & 4 \\
 21 & 4 \\
 22 & 4 \\
 23 & 4 \\
 24 & 4 \\
 25 & 5 \\
 26 & 5 \\
\end{array}$

 

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
$n=8$ için yanıt ben yanıtı $3$ buluyorum.  Yanlış mı hesaplıyorum yoksa yanıt mı doğru değil?
$n=26$ icin cevap $5$ degil mi?
20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,974,735 kullanıcı