Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
120 kez görüntülendi
G grup olsun , $A,B\leq G$ ve $A\leq B$ olsun

$\left[ A,G\right] \leq \left[ B,G\right] $ olduğunu gösterin. Buradaki $[ ]$ kısmı komütator anlamında.

$[h,k]$=$h^{-1}k^{-1}hk$ komütator olarak tanımlanır.

$a\in A,g\in G$ olarak seçtim , $\left[ A,G\right]=a^{-1}g^{-1}ag$ olur dedim . Bana ipucu , yardım edebilir misiniz ?
Lisans Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından  | 120 kez görüntülendi
Düşündüklerime ek

$A\leq B\rightarrow A\subseteq B$ dir.A dan alınan herhangi bir eleman aynı zamanda B ninde elemanı olur.

o halde soru için bir a seçmiştim A'dan bu aynı zamanda B ninde elemanı olur.$a^{-1}g^{-1}ag\in \left[ B,G\right] $ diyebiliriz.

O zaman AileG nin komütatörü aynı zamanda B ile G ninde komütatörü olur .

$\left[ A,G\right] \subseteq \left[ B,G\right] $ yeterli mi ?
Yeterli, evet.
$[A,G]=a^{-1}g^{-1}ag$ anlamlı değil

ve kastedilen şey tahmin ettiğim ise "doğru değil"
a ve g nin komütatörü olarak tanımlanmış
Ama sen $A$ ve $G$ nın komütatörü olarak yazdın. O başka.
nasıl yazmam gerekirdi?
$[A,G]=?$

Bu soruyu çözmek için bunu bilmelisin.
sizin yazdığınız A ve G nin komütatörü değil ise nedir?
hımm tamam galiba anladım

komütatör a g nin ürettiği grup komütatör A G oluyor
Evet, şimdi oldu.
19,117 soru
21,037 cevap
69,887 yorum
23,373 kullanıcı