Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
671 kez görüntülendi
Öncelikle selamın aleyküm herkesin kurban bayramı mübarek olsun benim bı sorum var yardımcı olursanız çok sevinirim

a+2a1=a+4a3 böyle bir ifadedede normal denklem çözer gibi veya içler dışlar çarpımı yapılarak çözülebilir

Fakat oran-oranti ile çözmeye çalıştım takıldım

a+2=a.k+4.k

a1=a.k3.k

Burda 2. Denklemde k yı bulup bulduğumuz k yı 1.denklemde yerine yazdığımızda a yi bulmamız gerek fakat k nin yalnız kalması için a lari eşitliğin diğer tarafına atmamız lazım fakat 3k da a çarpanı yok a yi ne ile carparsam yine 3k yi verir diye düşünüyorum o yüzden ifadeyi yani 3k yi a ile çarpıp a ya boluyorum

a1=a.k3.k.aa sonra carpim durumunda  olan a lari cekiyorum yani eşitliğin diğer tarafına atıyorum oda şöyle oluyor

a1a=k3ka fakat burda k lari yalnız bırakayım derken aslında kısır bı döngüye girmiş oluyorum

Eşitliğin sağ tarafındaki a1a =k3ka  ifadede paydayi esitledigimde yine ilk baştaki denklem geliyor ve bu döngünün içinden cikamiyorum

a1a=a.k3ka oda eşitliğin 2 tarafindaki paydalarda a olduğu ve eşit olduğu için bir birini götürüyor elimizde yine a1=a.k3.k kalıyor buranın mantığı nedir yardımcı olursanız sevinirim hocalarim bana yardımcı olun lutfen.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (153 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 671 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

a1=ak3k ifadesinden k'yı yalnız bırakmaya çalışıyorsunuz diye anlıyorum. a1=k(a3) olup k=a1a3 elde edersiniz. Bunu da alıp a+2=(a+4)k ilk denkleminizde yazarsanız a+2=(a+4)a1a3

biçiminde yalnız a'ya bağlı denklem elde etmiş olursunuz. Yapılanlar yanlış değil fakat başlangıç denklemine göre pek bir ilerleme sağlamamış oluruz.

 

a1=ak3k ifadesinden a'yı yalnız bırakmaya çalırsak 3k1=a(k1) olup a=3k1k1 bulunur. Bunu da alıp a+2=(a+4)k ilk denkleminizde yazarsanız bu defa da k'ya bağlı ikinci dereceden bir denklem bulmuş oluruz. Yine yapılanlar yanlış olmamakla beraber, başlangıç denklemine göre daha sade bir şey elde etmiş değiliz.

 

Matematik eğitiminde bunlara faydasız mekanik işlemler gibi bir isim veriliyordu sanırım. Bunun üzerine birkaç makale okumuştum. Deney yapılan öğrencilerden bazıları ab=cd ifadesinden ac=bd yazıyorlar ama bir türlü ilerleyemiyorlardı.

(2.6k puan) tarafından 
Lokman hocam öncelikle Allah razı olsun cevapladiginiz için

Peki hocam

a1=a.k3.k ifadesinden k nın yalnız kalması için a ları çekmemiz lazım 3.k da a çarpanı yok o zaman a ile çarpıp a ya bölerek ifade şöyle oluyor a1=a.k3.kaa

Burdan a çarpanlarını esitligin sol tarafina atınca a1a=k3ka oluyor burdan sonra ifade ilk baştaki denkleme geri dönüyor k yi diğer tarafa çekince dediginiz gibi oluyor fakat k lari o taraftaki eşitlikte yalnız bırakıp a lari eşitliğin sol tarafına attigimizda neden kısır döngü gibi ilk denklem ilk haline dönüyor hocam neden a carpanlarini eşitliğin sol tarafına atamiyoruz Lokman hocam

Birde hocam aslında a carpanlarinida çektiğimiz zaman aslında k yi yalnız bırakmış olmuyormuyuz

Mesela 4.x+2=14 diyelim burda x i diğer tarafa bölü olarak atmak için +2 dede x i aramalıyız x yok o yüzden x ile çarpıp x e bölmemiz gerek yani şöyle

4.x+2.xx=14 şimdi çarpım durumunda olan x leri bölü olarak çekebiliriz

x leri eşitliğin karşısına bölü olarak atınca

4+2x=14x burdanda eşitliğin sol tarafında payda esitlersek

4x+2x=14x burda eşitliğin sol tarafındaki paydadaki x i çarpım olarak eşitliğin sağ tarafına atarsak ifade şöyle oluyor

4x+2=x.14x eşitliğin sağ tarafındaki x ler sadelesiyor

4x+2=14 oluyor 4x=12 den x=3 BURDA X DOGRU CİKİYOR FAKAT DİGER DENKLEMDE AYNİ SEY NEDEN OLMUYOR HATAM NEDİR NASİL DUSUNMELİYİM

DİGER DENKLEMDE ŞÖYLE;

a1=a.k3k da k nın yalnız kalması için a lari eşitliğin karşısına atmak için 3k dada a olması lazım ozaman a ile çarpıp a ya boleriz yani şöyle

a1=a.k3.a.ka yazariz

Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki çarpım durumundaki a lari eşitliğin sol tarafına bölü olarak gonderirsek ifade şöyle olur

a1a=k3ka oluyor fakat  eşitliğin sağ tarafında payda esitleyince

a1a=a.k3ka oluyor

Eşitliğin sağ tarafındaki paydadaki a sol tarafa çarpı olarak geçiyor ifade şöyle oluyor

a.a1a=a.k3k oluyor esitligin sol tarafındaki a lar sadelesiyor ve ifade ilk baştaki haline tekrar dönmüş oluyor a1=a.k3k oluyor ve denklem her zaman ilk haline dönüyor benim burdaki yaptığım hata ve mantık hatam nedir bu 2 ifade arasındaki fark nedir 1 ifadede doğru olupda 2 ifadede yalnis olan nedir düşünmekten basım catlicak işin içinden cikamiyorum lütfen bana yardım eder misiniz.

k kullanmaya başladıktan sonra elinizde iki farklı denklem var. Fakat yalnızca biriyle genişletme, sadeleştirme işlemleri yaparak problemin çözülmesini umuyorsunuz. Çözümde anlattığım gibi, 

a=3k1k1 denkleminiz var ve bir de a+2=(a+4)k denkleminiz var. Burada a yerine değerini yazarak bilinmeyen sayısını düşürebilirsiniz. Yani

3k1k1+2=(3k1k1+4)k

şeklinde yalnızca k ya bağlı bir denklem elde edersiniz. Biraz uğraşıp bunu çözebiliriz elbette. Ama yapmayın bunu lüften. N'olur yapmyın. 3k1k1+2=(3k1k1+4)k

 denklemi başlangıç probleminizden daha mı basit? Problemi bu aşamaya getirmek daha mı anlaşılır sizce? Başta dediğiniz gibi içler dışar çarpımı yapın mesela. 

 

Sizin ilk sorunuzdan şunu anlıyorum: Bunu daha uzun olsa da k  kullanarak çözebilir miyiz? Ben de sorduğunuz için soruya  cevap yazdım: Evet çözebiliriz fakat gereksiz biçimde uzun sürüyor, demek istedim. Uzun sürmekle kalmıyor, çözümün anlaşılırlığı da düşüyor. Siz de anlayamadığınızı belirtmiştiniz. Bunu sürdürmenin kimseye faydası olmadığını görüyorum. 

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,658,111 kullanıcı