Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
569 kez görüntülendi
Elimizde dogruluk tablosu olan bir boolean fonksyonu carpimlarin toplami yada toplamlarin carpimi seklinde nasil ifade ederiz?
Veri Bilimi kategorisinde (1.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 569 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ornek uzerinden verilen bir dogruluk tablosundan carpimlarin toplami seklinde bir boolean fonksyonu nasil elde ettigimizi anlatmaya calisacagim.  Kanitini nasil yapariz bilmiyorum.

  x y z f(x,y,z)
$m_1$ 0 0 0 0
$m_2$ 0 0 1 0
$m_3$ 0 1 0 1
$m_4$ 0 1 1 0
$m_5$ 1 0 0 1
$m_6$ 1 0 1 1
$m_7$ 1 1 0 0
$m_8$ 1 1 1 1

Dogruluk tablosunda fonksiyonun $1$ oldugu satirlar bulunur. Elimizdeki ornekte $m_3$, $m_5$, $m_6$ ve $m_8$ e denk geliyor. Boolean formulumuz  $m_3 + m_5 + m_6 + m_8$ formunda olacak.

Her satirda degiskenlerin aldigi degerlere bakilir. Eger degisken $0$ degerini aldiysa, degiskenin mantiksal zitti alinir, $1$ degerini aldiysa oldugu gibi birakilir ve hepsi carpilir. Elimizdeki ornekte:

$m_3 \to \bar x \cdot y \cdot \bar z $ 

$m_5 \to x \cdot \bar y \cdot  \bar z $ 

$m_6 \to x \cdot \bar y \cdot   z $ 

$m_8 \to  x \cdot y \cdot  z $ 

Son olarak hepsi toplanir

$f(x,y,z) = \bar x \cdot y \cdot \bar z +x  \cdot \bar y \cdot  \bar z + x \cdot \bar y \cdot   z +  x \cdot y \cdot  z $

Toplamlarin carpimini elde etmek icin islemlerin tam tersini yapabilirsiniz.

 

Edit:

Dusununce aslinda yontemin neden calistigini gormek zor degil. $\bigwedge\limits_{i=0}^k x_i$ sadece butun $x_i$ ler dogru oldugunda dogru olacak. $\bigvee \limits_{i=0}^k m_i$ nin dogru olmasi icin bir tane $m_i$ nin dogru olmasi yeterli. 

(1.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Dogruluk tablosu verilen bir fonksiyonunun minimal formu nasil bulunur.
20,204 soru
21,730 cevap
73,289 yorum
1,891,414 kullanıcı