Dogruluk tablosundan fonksiyon ifadesini okuma

Question

Elimizde dogruluk tablosu olan bir boolean fonksyonu carpimlarin toplami yada toplamlarin carpimi seklinde nasil ifade ederiz?

Answer 1

Ornek uzerinden verilen bir dogruluk tablosundan carpimlarin toplami seklinde bir boolean fonksyonu nasil elde ettigimizi anlatmaya calisacagim.  Kanitini nasil yapariz bilmiyorum.

	x	y	z	f(x,y,z)
$m_1$	0	0	0	0
$m_2$	0	0	1	0
$m_3$	0	1	0	1
$m_4$	0	1	1	0
$m_5$	1	0	0	1
$m_6$	1	0	1	1
$m_7$	1	1	0	0
$m_8$	1	1	1	1

Dogruluk tablosunda fonksiyonun $1$ oldugu satirlar bulunur. Elimizdeki ornekte $m_3$, $m_5$, $m_6$ ve $m_8$ e denk geliyor. Boolean formulumuz  $m_3 + m_5 + m_6 + m_8$ formunda olacak.

Her satirda degiskenlerin aldigi degerlere bakilir. Eger degisken $0$ degerini aldiysa, degiskenin mantiksal zitti alinir, $1$ degerini aldiysa oldugu gibi birakilir ve hepsi carpilir. Elimizdeki ornekte:

$m_3 \to \bar x \cdot y \cdot \bar z$ 

$m_5 \to x \cdot \bar y \cdot  \bar z$ 

$m_6 \to x \cdot \bar y \cdot   z$ 

$m_8 \to  x \cdot y \cdot  z$ 

Son olarak hepsi toplanir

$f(x,y,z) = \bar x \cdot y \cdot \bar z +x  \cdot \bar y \cdot  \bar z + x \cdot \bar y \cdot   z +  x \cdot y \cdot  z$

Toplamlarin carpimini elde etmek icin islemlerin tam tersini yapabilirsiniz.

 

Edit:

Dusununce aslinda yontemin neden calistigini gormek zor degil. $\bigwedge\limits_{i=0}^k x_i$ sadece butun $x_i$ ler dogru oldugunda dogru olacak. $\bigvee \limits_{i=0}^k m_i$ nin dogru olmasi icin bir tane $m_i$ nin dogru olmasi yeterli.