Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
287 kez görüntülendi

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\dfrac{\sin 1+2\sin \frac{1}{2}+\cdots+n\sin \frac{1}{n}}{n}$


Şöyle bir teorem var ,

$a_n\xrightarrow[n\to\infty]{} a\implies \frac{a_1+...+a_n}n\xrightarrow[n\to\infty]{}a$

Dolayısıyla , tüm limite şöyle yapıyoruz,



$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sin 1+2\sin \frac{1}{2}+\cdots+n\sin \frac{1}{n}}{n}=\lim\limits_{n\to \infty}n\sin \dfrac{1}{n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{sin(1/n)}{1/n}=1$

Güzel , 

$a_n\xrightarrow[n\to\infty]{} a\implies \frac{a_1+...+a_n}n\xrightarrow[n\to\infty]{}a$

bu teoremi nasıl ispatlarız?

Bana hissettirdiği duygu aynen şöyle,

Diziler yakınsak ise ,genel terim indisi sonsuza giderken yakınsar, dolayısıyla sonsuz teriminden belli bir grup çıkartsan veya değiştirsen dahi ,topladıgındaki sonuç değişmez(sonsuzlukla karşılaştırma) dolayısıyla o kadar sayıya da bölersen , aritmetik ortalmasını yani ,yakınsadığı değeri ,yani dizide ismi en çok geçen sayıya ulaşırsın, yanlış mı anlamışım ve cebirsel(formâl) ispatı nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 287 kez görüntülendi

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: CesaroMeans.pdf

Ben bunun ispatini sormustum, bi ara sorulardan bakayim/bakalim.

Yusuf Ünlü cevaplamıştı diye hatırlıyorum. Senin sorularına bakmaktan daha kolay olur onun cevaplarına bakmak :)

Hop: Baya kolay oldu hakikaten.

Teşekkür etmeyi unutmuşum, teşekkür ederim;

@Murad hocam,

@Ozgur hocam,

@Emrah hocam.

19,545 soru
21,273 cevap
71,593 yorum
32,772 kullanıcı