Halka homomorfizması ispatı

Question

Z/m->Z/n fonksiyonu f(1)=1 olacak şekilde bir halka homomorfizmasıdır. Ancak ve ancak  n|m dir. İspatlayınız.( f(1)=1 fonksiyonundaki 1 ler kalan sınıfı. Üzerlerinde çizgi var)

 

Z/m den eleman aldım a+m ve 1+m olarak ve bunların homomorfizma olduğunu gösterdim ama devamını yapamıyorum çift türlü ispat istiyor.

Comments

$k$ pozitif tam sayı olsun. Mod olarak $f(k)=kf(1)$ olur, değil mi? $k$ yerine $m$ yazarsak ne bekleriz?

---

Sorunun cevabını tam olarak yazabilir misiniz? Çünkü biyerden sonra ben yapamıyorum

---

Bi yerden önce de ben yardım edemiyorum.

---

İnteraktif bir şekilde öğrenebilirsin. Neler yaptığında ve neresinde takıldığından bahsedersen yardımcı olabilirim.

---

Çift taraflı ispat yapmamız gerekiyor ve n|m yi nasıl kullanıcağımızı bilmiyorum eleman alırken Z/m den a+m olarak alıp mı yapıcam yoksa farklı bir şekilde mi? Ben homomorfizmanın ne olduğunu biliyorum bize uzaktan eğitimle anlatıldı biraz da kendim araştırdım. Ama böyle bir soruyla hiç karşılaşmadığım için zorlanıyorum

---

$n\mid m$ olduğunu göstermek için...

$0=f(0)=f(\underbrace{1+\cdots+1}_{m\text{ tane}})$ diyerek başlarsak ve iç toplamayı homomorfizma ile dışa taşırsak ne olur?

---

Fonksiyonların ayrı ayrı toplamlarına eşit oluyor.