Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
752 kez görüntülendi
Z/m->Z/n fonksiyonu f(1)=1 olacak şekilde bir halka homomorfizmasıdır. Ancak ve ancak  n|m dir. İspatlayınız.( f(1)=1 fonksiyonundaki 1 ler kalan sınıfı. Üzerlerinde çizgi var)

 

Z/m den eleman aldım a+m ve 1+m olarak ve bunların homomorfizma olduğunu gösterdim ama devamını yapamıyorum çift türlü ispat istiyor.
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 752 kez görüntülendi
$k$ pozitif tam sayı olsun. Mod olarak $f(k)=kf(1)$ olur, değil mi? $k$ yerine $m$ yazarsak ne bekleriz?
Sorunun cevabını tam olarak yazabilir misiniz? Çünkü biyerden sonra ben yapamıyorum
Bi yerden önce de ben yardım edemiyorum.
İnteraktif bir şekilde öğrenebilirsin. Neler yaptığında ve neresinde takıldığından bahsedersen yardımcı olabilirim.
Çift taraflı ispat yapmamız gerekiyor ve n|m yi nasıl kullanıcağımızı bilmiyorum eleman alırken Z/m den a+m olarak alıp mı yapıcam yoksa farklı bir şekilde mi? Ben homomorfizmanın ne olduğunu biliyorum bize uzaktan eğitimle anlatıldı biraz da kendim araştırdım. Ama böyle bir soruyla hiç karşılaşmadığım için zorlanıyorum
$n\mid m$ olduğunu göstermek için...

$0=f(0)=f(\underbrace{1+\cdots+1}_{m\text{ tane}})$ diyerek başlarsak ve iç toplamayı homomorfizma ile dışa taşırsak ne olur?
Fonksiyonların ayrı ayrı toplamlarına eşit oluyor.
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,046,671 kullanıcı