Lineer Kongrüanslar

Question

$46t\equiv -28 \; mod3$ lineer kongrüansının çözümünü araştırdığımızda kısa yoldan $t\equiv -1 \; mod3\Rightarrow t\equiv 2 \; mod3$ olacağını düşünmekteyim.

Eğer uzun yolu tercih edersek $d=(46,3)=1$ ve $1\mid_{-28}$ olduğundan d=1 tane çözüm vardır.Kongrüans d'ye bölünür ama burada d=1 olduğu için direkt 46 nın 3 modülüne göre tersini bulmak durumundayız.

$$46=3.15+1$$

$$15=15.1+0$$ olduğundan

$$1=46-3.15$$

$$=46.(1)-3.(15)$$

olup

$$[46]^{-1}_{3}=[1]_{3}$$

elde edilir.Burada kongrüansın her iki tarafını 46 nın 3 modülüne göre tersi ile çarpmamız gerek ama sayımız 1 olduğu için kongrüansımız aynı şekilde kalır.

$$46t\equiv -28 \; mod3$$

Buraya kadar yapmış olduğum işlemler doğru mu eğer hatalarım var ise nasıl yapmam gerektiğini veya doğru ise devamını nasıl getireceğim hakkında yardımlarınızı bekliyorum.