\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty x^n
a_n=x^n diyelim. O halde \lim _{n\rightarrow \infty }\left| \dfrac {a_{n+1}}{a_{n}}\right| =\lim _{n\rightarrow \infty }\left| \dfrac {x^{n+1}}{x_{n}}\right| =\lim _{n\rightarrow \infty }\left| x\right| =\left| x\right| bulunur.
Buna göer \Rightarrow \left| x\right| <1\Rightarrow seri ıraksak, \left| x\right| >1\Rightarrow seri ıraksak, \left| x\right| =1\Rightarrow şüpheli hal var.
x=1 olsun \Rightarrow \displaystyle\sum ^{\infty }_{n=1}x^{n}=\displaystyle\sum ^{\infty }_{n=1}\left( 1\right) ^{n}=\displaystyle\sum ^{\infty }_{n=1}1 serisi ıraksaktr.
x=-1 olsun \Rightarrow \displaystyle\sum ^{\infty }_{n=1}(-1)^n serisi ıraksaktır.(Genel teriminin limiti 0 değil)
O halde yakınsaklık yarıçapı R=1, yakınsaklık aralığı (-1,1) aralığıdır.