Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi
mesela

basit kesir

$\dfrac{3}{5}$ demek bütünü 5 eş parçaya ayır 3 ünü boya demek

$\blacksquare$$\blacksquare$$\blacksquare$$\Box$$\Box$

Fakat

Bileşik kesir

$\dfrac{7}{3}$ demek bütünü 3 eş parçaya böl 7 sini boya demek

$\blacksquare$$\blacksquare$$\blacksquare$       $\blacksquare$$\blacksquare$$\blacksquare$        $\blacksquare$$\Box$$\Box$

şimdi burda 3 eş parçaya bölüyoruz ama bu modelde toplam 9 eş parça var 7 parça boyanmış ondan dolayı $\dfrac{7}{9}$ dememiz gerekmiyormu gerekmiyorsa neden gerekmiyor bi mantığını açıklarsanız sevinirim tekrar üni sınavına hazırlanıyorum temelimi geliştirmek için ilk en baştan başladım burda takıldım buradaki mantığı açıklarsanız sevinirim hocalarım.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (152 puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Başka bir sürü şekilde düşünmek de mümkün ama sorudaki yaklaşımı takip edelim. Aşağıda $a,b \in \mathbb{N}$ ve $b \neq 0$ olacak.

Eğer $a \leq b$ ise $\frac{a}{b}$ kesiri $b$ parçaya ayrılmış bir bütünün $a$ tane parçasını ifade eder. Sorudaki $3/5$ örneğinde olduğu gibi.

Fakat $a>b$ ise bir tane bütün içersinde $a$ tane $b$ eşit parça bulamayız, o yüzden bu şekilde ifade etmek manasızdır. Sorudaki $7/3$ örneğinde görüldüğü gibi, $7$ tane parça bulmak için $3$ tane bütün gerekir. Bu yüzden her iki durumu ayrı değerlendirmek, ya da her ikisine uyacak farklı bir anlatım bulmak gerekir.

Bence sorudaki anlatımı $a \leq b$ haline kısıtlayıp (payı paydasından büyük olmayan kesirler) genel durumda da her kesirin payı paydasından büyük olmayanların toplamı olarak yazarak düşünmek makul. Mesela $$\frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$$ dolayısıyla $$\frac{7}{3} = \blacksquare \blacksquare \blacksquare  + \blacksquare\blacksquare\blacksquare + \blacksquare\Box\Box$$ olarak görebiliriz.

 

 

 

(1.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Salih hocam ben şöyle düşündüm 7/3 kesrini modelleme yaptığımızda paydada 3 var yani bir bütünü 3 eşit parçaya ayırmamız gerek fakat 3 eşit parçaya ayirdigimizda 7 eşit parçayı boyamamiz gerek fakat bı bütünde en fazla 3 eşit parçayı boyayabiliyoruz aynı bütünden 2 adet daha yapmamız lazım ki 7 eşit parçayı boyayabilelim peki hocam neden bir bütünü 3 parcaya bolerken diğer butunleride 3 parcaya ayırmak zorundayız

Sizinde vaktinizi alıyorum hocam kusura bakmayın yardımcı olduğunuz için tesekkurler
Bir tane bütünü üç parçaya ayırdıktan sonra onlardan yedi tane seçemezsiniz. O yüzden o açıklama $7/3$ için manalı değil.
Hocam 7/3 de 3 butun var 3 bütünün 1 ini 3 parcaya ayırdık fakat diğer butunleride neden 3 parçaya ayırmak zorundayız Salih hocam
Çünkü saydığımız nesnelerin hepsinin eşit boyda olmasını istiyoruz. Birisine üçe diğerine beşe bölsek farklı boyda olurlar.
Hocam Allah razı olsun valla iyiki sizle karsilatim soracak kimsem yoktu çok saolun
Ne demek, burada pek çok insan birbirine yardım ediyor.
1 beğenilme 0 beğenilmeme
$n/m$ kesirli sayısını $n$ tane $1/m$ olarak yorumlamak daha makul geliyor bana. Böyle yapınca kesirli sayıların toplamını da açıklamak kolaylaşıyor. Mesela $7/12 + 5/8$, "7 tane 1/12 artı 5 tane 1/8" demek ama elmalarla armutlar toplanamayacağından, bu işlemi bu haliyle yapamayız. Bunu "14 tane 1/24 artı 15 tane 1/24" olarak görürsek, yani elmalarla armutları aynı cins meyve olarak görmeyi başarabilirsek, işimiz kolaylaşır. Sonuç tabii ki "14 + 15 tane 1/24", yani 29/24 çıkar.
(884 puan) tarafından 
Hocam burda anlatmak istediğinizi anlayamadim benim ilmin yetmedi
19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,399 kullanıcı