A={x ∈ Q| 8<x³<15} olsun. (Q,≤) içinde

Question

i) A üsten ve alttan sınırlı mıdır

ii)eküs(A)=?

iii)ebas(A)=?

iv)A tam sıralı mıdır?

çözüm:

ilk şık için kümenin içi sonsuz olduğundan dolayı üstten ve altten sınırlıdır diyebilir miyiz ?

eküs(A)= 8 ebas(A)=15 diye düşündüm

tam sınırlı olma durumu küme içindeki bazı elemanları karşılaştıramayacağımız için tam sıral değildir dememiz doğru olur mu?

Comments

2.82<x<3.87

olarak düşünürsek eküs(A)=2.83 ebas(A)=3.86 diyebilir miyiz yoksa aslında o aralıkta da sonsuz sayı olabileceği için eküs ve ebas yoktur dememiz daha mı doğru olur?

---

İpucu: $A=(2,\sqrt[3]{15})\cap \mathbb{Q}$

---

yani o zaman aslında üstten ve alttan sınırlayabilmiş oluyoruz ama eküs ve ebas olmuyo, küme içinde de kıyaslayamayacağımız sayılar olduğu için tam sıralı değildir diyebilir miyiz

---

ebas neden olmuyor?

---

aralık sonsuz olduğu için ebas a kesin bi değer verebilir miyiz

---

ebas A ne demek? Nasıl tanımlıyorsun?

---

A nın alt sınır kümesinin en büyük elemanı

---

Güzel. $A$ kümesinin altsınırlarının oluşturduğu küme nedir? Yazar mısın? $(\mathbb{Q},\leq )$ posetinde çalıştığını unutma.

---

Rasyonel sayı oldukları için alt sınırlar kümesini yazamıyorum

---

$A$ kümesinin tüm altsınırlarının oluşturduğu küme, $A$ kümesinin her elemanından küçük veya eşit olan tüm rasyonel sayıların $((\mathbb{Q},\leq )$ posetinde çalıştığımız için$)$ oluşturduğu kümedir. Bu kümeyi nasıl yazarız/ifade ederiz?

---

üst sınırlarının kümesi $(2.47,\infty)$ eküs $A$ yoktur

alt sınırlarının kümesi $(-\infty,2]$ ebas $A=2$ doğru mu?

(sonsuz işaretini koyunca ifadeyi yazmadı)

---

$\mathbb{Q}$'da çalıştığını unutma. Biraz daha dikkat et. Yazdığın kümeler $\mathbb{Q}$'nun altkümesi değil.

---

Hangi kısmı yanlış çok anlayamadım zaten rasyonelde çalışmış olmuyor muyuz bi düzeltebilir misinz sizin düşündüğünüz şekilde

---

Rasyonel sayılar kümesinde çalıştığımıza göre $A$ kümesinin altsınırlarının oluşturduğu küme de rasyonel sayılar kümesinin bir altkümesi olması gerekir. Ama siz $A$'nın altsınırlarının oluşturduğu kümeyi $(-\infty,2]$ olarak bulmuşsunuz. Fakat bu küme rasyonel sayılar kümesinin bir altkümesi değil. Buraya biraz daha dikkat edin.

---

bu kümeden irrasyonelleri çıkartmam gerekiyo yani (-sonsuz,2]-Q' gibi bi gösterim mi yapmalıyım

---

Evet. Yazdığın o kümeden yani $(-\infty,2]$ kümesinden irrasyonelleri çıkarman gerekiyor. $(-\infty,2]\setminus \mathbb{Q}^c$ yerine $(-\infty,2]\cap\mathbb{Q}$ yazabilirsin.

---

eküsA yoktur ebasA 2 kısmında bi sıkıntı yok değil mi

---

Evet. Doğru.

---

diğer şıklar için de küme içindeki elemanları küçüklük büyüklük olarak karşılaştırabileceğimiz için tam sıralıdır , Alttan sınırlıdır 2<x

üstten sınırlıdır x<2.47

diyebilir miyiz ?

---

Ama eküsA yoktu.