Küresel simetriden dolayı
d3→r=4πr2dr
olarak denklemlere yerleştirirsek,
A sabitini
Q=∫R0ρ(r)4πr2dr
Q=∫R0ArN4πr2dr
Q=A4π∫R0rN+2dr
Q=A4πR(N+3)N+3
den
A=(N+3)Q4πR(N+3)
olur.
Gauss Yasasında kullanmak için Qiç,
Qiç=∫r0A(r′)Nπ(r′)2d(r′)
Qiç=(N+3)Q4πR(N+3)4π∫r0(r′)N+2d(r′)
Qiç=(N+3)QR(N+3)rN+3N+3
Qiç=QrN+3R(N+3)
olur.
Şimdi Gauss Yasasını uygulayalım,
∮→E⋅d2→r=1ϵ0Qiç
→E(r)4πr2=1ϵ0QrN+3R(N+3)
→E(r)=14πϵ0QR(N+3)rN+1
olur.
→E(r) ın sabit olması için
rN+1 de N=−1 olmalıdır.
Bu durumda →E(r) ,
→E(r)=14πϵ0QR2
olur.
Peki yük yoğunluğu ρ(r) fonksiyonu,
ρ(r)=A1r
olur. Bu durumda küremizin yarıçapı R yi ∞ a götürürsek
limR→∞14πϵ0QR2=0
olur, yani, yük yoğunluğu r−1 olan Q yüklü cisim evreninin tümünü kaplasa da →E alanı üretemez.