Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
629 kez görüntülendi
Çözüm için,

 

A sabiti için,

Q=R0ρ(r)d3r



Gauss Yasası'ndan E yi hesaplamak için,

Ed2r=1ϵ0Qiç

yi

Gauss yasasındaki Qiç için de   

 

Qiç=r0ρ(r)d3r

 

kullanabilriz.
Lisans Teorik Fizik kategorisinde (156 puan) tarafından  | 629 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Küresel simetriden dolayı

 

d3r=4πr2dr

 

olarak denklemlere yerleştirirsek,

 

A sabitini

 

Q=R0ρ(r)4πr2dr

 

Q=R0ArN4πr2dr

 

Q=A4πR0rN+2dr
 

Q=A4πR(N+3)N+3

 

den

 

A=(N+3)Q4πR(N+3)

 

olur.

 

Gauss Yasasında kullanmak için Qiç,

 

Qiç=r0A(r)Nπ(r)2d(r)

 

Qiç=(N+3)Q4πR(N+3)4πr0(r)N+2d(r)

 

Qiç=(N+3)QR(N+3)rN+3N+3

 

Qiç=QrN+3R(N+3)

 

olur.

 

Şimdi Gauss Yasasını uygulayalım,

 

Ed2r=1ϵ0Qiç

 

E(r)4πr2=1ϵ0QrN+3R(N+3)

 

E(r)=14πϵ0QR(N+3)rN+1

 

olur.
 

E(r) ın sabit olması için

 

rN+1  de  N=1 olmalıdır.

 

Bu durumda E(r) ,

 

E(r)=14πϵ0QR2

 

olur.

 

Peki yük yoğunluğu ρ(r) fonksiyonu,

 

ρ(r)=A1r

 

olur. Bu durumda küremizin yarıçapı R yi a götürürsek

 

limR14πϵ0QR2=0

 

olur, yani, yük yoğunluğu r1 olan Q yüklü cisim evreninin tümünü kaplasa da E alanı üretemez.
(156 puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,835 kullanıcı