Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
843 kez görüntülendi
H={[ab0c]:a,b,cZ} halka olmak üzere φ:HZ , φ([ab0c])=c dönüşümü bir halka homomorfizmi olur mu?

Denemem:

φ([ab0c]+[de0f])=φ([aboc])+φ([de0f]) olduğundan c2c çıķar dolayısıyla homomorfizm olmaz değil mi? Görmediğim birşeyler var mı?
Lisans Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından  | 843 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Göremediğin yer : Dönüşüm diyor ki içimdeki matrisin 2.satırının 2.sütununu dışarı çıkarırım :)

 

Bu dönüşümün homomorfizma tanımı: H ve Z iki halka olmak üzere φ:HZ dönüşümü [ab0c],[de0f]H için..

 

1) φ([ab0c]+[de0f])=φ([ab0c])+φ([de0f])

2) φ([ab0c].[de0f])=φ([aboc]).φ([de0f])

koşulları sağlanıyorsa bu dönüşüme bir halka homomorfizması adı verilir.

Şimdi 1) ve 2) koşullarının sağlanıp sağlanmadığına bakalım..

1) φ([ab0c]+[de0f])=φ([aboc])+φ([de0f]) (?)

   φ([a+db+e0c+f])=φ([aboc])+φ([de0f])=c+f=c+f olup 1) koşul sağlanır.

 

2) φ([ab0c].[de0f])=φ([ab0c]).φ([de0f]) (?)

   φ([adae+bf0cf])=φ([ab0c]).φ([de0f])=cf=c.f olup 2) koşulda sağlanır.

O halde φ:HZ dönüşümü bir halka homomorfizmasıdır deriz.

 

 

(467 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,916 kullanıcı