Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
92 kez görüntülendi
$P(x)=x^{13} + x^8 - x^6 + 4$   polinomunun $x^2 +x +1$ ile bölümünden kalan nedir?

 $x^2=-x-1$ denedim ama çok uzun, daha hızlı bir çözüm var mı?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (34 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 92 kez görüntülendi
$x^2+x+1=0$  ifadesinin her iki yanını $x-1$ ile çarpmayı denediniz mi?
Neden doğrudan bölmeyi denemiyorsunuz?
Teşekkürler yorumlarınız için işime yaradı ikiside
Bulduğunuz sonucu ve işlemlerinizi bizimle de paylaşır mısınız? Hem başkaları gelince onlar da sizin yaptıklarınızdan faydalanır, hem de biz size belki gidiş yolunuzla ilgili işinize yarayabilecek başka tüyolar verebiliriz.
Şu sorunun iki yollunu buldum sayenizde

İlki bildiğimiz polinom bölmesi

İkincisi ise x^2+x+1=0 da her tarafı x-1 le çarparak x^3 ün 1 olduğunu buldum x^2=-x-1 değişiminde Ama bunu şu şekildede bula biliriz x^3=x^2.x=(-x-1).x=-x^2-x=x+1-x=1  daha sonra soruda x^3 lerine 1 koydum ve x+x^2-1+4 ve x^2=-x-1 olduğundan x-x-1-1+4=2 böylelikle kalanın 2 olduğunu buldum .Ama şunu belirtiyimki her tarafı (x-1) ile çarptığımızda x^3 nün ne olduğunu buluyoruz x^3-1=0 dan x=1 yazamayız çünkü böleni biz değiştirdik ve x=1 olduğunda aynı kalanı vermiyecektir
Bunu güzel okunabilir bir biçimde cevap olarak yazsana, çok güzel olur.
Malesef sayfada bazi sorunlar yasiyorum yorum yazdigim zaman beyaz gozukuyo ve ben ne yazdigimi goremiyorum
Cevap yazsan, yorum yerine.
Bu sorun ilginç hangi tarayıcıyı kullanıyorsun ve mobil/masaüstü/tablet hangi cihaz bağlanıyorsun?
Mobil kullanıyorum safariden yazıyorum cevap ve yorum ikiside aynı şekilde Ama bu sorun bu gün başıma geldi
Hocam şuan düzelmiş bulunmakta yorum yazma kısmı bende. Yazdığım cevabı kopyalayıp cevap olarak ekliyorum hata varsa düzelteyim bu arada ben azerbaycantürküyüm türkçede bazı sözleri yanlış yazdığımın farkındayım kusura bakmayın

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Şu soruyu iki şekilde bulabiliriz

İlki bildiğimiz polinom bölmesi

İkincisi ise $x^2 + x + 1 = 0$ da her tarafı  $x - 1$ ile çarparak $x^3 = 1$  olduğunu buluyoruz     
 $x^2 = - x - 1$ değişiminde , ama bunu başka bir şekildede bula biliriz  

$x^3 = x^2x = ( -x -1) . x = - x^2 -x = x +1-x=1$

daha sonra soruda $x^3$ lerin yerine $1$ yazıyoruz ve $x + x^2 - 1 + 4$ ve $x^2 = - x - 1$ olduğundan

$x - x - 1 - 1 + 4 = 2$ böylelikle kalanın $2$ olduğunu buluyoruz .

Ama şunu belirtiyimki her tarafı

$(x-1)$ ile çarptığımızda $x^3$ ün

$x^2=-x-1$ değişiminde  ne olduğunu buluyoruz. Ama

$x^3-1=0$ dan $x=1$ yazamayız çünkü böleni biz değiştirdik ve $x=1$ olduğunda aynı kalanı vermiyecektir

Not : BU CEVAP SİTEDEKİ HOCALARIN TAVSİYELERİ ÜZERİNE YAZILMIŞTIR TEŞEKKÜR EDERİM
(34 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Bravo! Gerçekten harika. Matematiksel ifadeleri nasıl yazacağın konusunda şu linkten faydalanabilirsin. https://matkafasi.com/78008/boxed-yeni-gelenler-basit-latex-yazim-rehberi-boxed-star#q78008

Temelde yazdığın gibi sadece ifadeleri $\$$ işaretleri arasına yazacaksın.

Sağolun hocam sizlerin sayesinde

$x^3$ Oldu hocam teşekkürler
18,133 soru
20,689 cevap
66,577 yorum
18,804 kullanıcı